reelles Fundamentalsystem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Do 16.12.2010 | | Autor: | pppppp |
| Aufgabe | Bestimmen Sie ein reelles Fundamentalsystem der Differentialgleichung
[mm]y''''-3y'''+4y'=0[/mm] |
Oh, das war recht besch...eiden der Fehler. (Habe ihn gerade korrigiert) Müsst es so passen?
[mm]y''''-3y'''+4y'=0[/mm] Substitution [mm]y=e^\lambda^t[/mm]
[mm]e^\lambda^t(\lambda^4-3\lambda^3+4^\lambda)=0[/mm] Lösung erraten: [mm]\lambda_1=0[/mm]
[mm]\lambda^3-3\lambda^2+4=0[/mm] Lösung erraten: [mm]\lambda_2=-1[/mm]
[mm](\lambda^3-3\lambda^2+4) / (\lambda+1)=\lambda^2-4\lambda+4[/mm]
[mm]\lambda^3+\lambda^2[/mm]
[mm]-4\lambda^2[/mm] [mm](\lambda-2)^2=0[/mm]
[mm]-4\lambda^2-4\lambda[/mm] [mm]|\lambda-2|=0[/mm]
[mm]4\lambda[/mm]
[mm]4\lambda+4[/mm]
[mm]\lambda_3=[/mm] 2
[mm]\lambda_4=[/mm]-2
allgemeine Lösung:
[mm]y=c_1+c_2 e^-^t+c_3 e^2^t+c_4 e^-^2^t[/mm]
Fundamentalsystem
[mm]F=(1,e^-^t,e^2^t,e^-^2^t)[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Do 16.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie ein reelles Fundamentalsystem der
> Differentialgleichung
>
> [mm]y''''-3y'''+4y'=0[/mm]
>
>
>
> Das wäre,wenn korrekt, die erste richtige Lösung diese
> Woche, vielleicht hat ja jemand Lust mir zu bestätigen,
> dass es richtig ist.
>
> [mm]y''''-3y'''+4y'=0[/mm] Substitution [mm]y=e^\lambda^t[/mm]
>
>
> [mm]e^\lambda^t(\lambda^4-3\lambda^3+4^\lambda)=0[/mm] Lösung
> erraten: [mm]\lambda_1=0[/mm]
>
> [mm]\lambda^3-3\lambda^2+4=0[/mm] Lösung erraten: [mm]\lambda_2=-1[/mm]
>
>
> [mm](\lambda^3-3\lambda^2+4) / (\lambda+1)=\lambda^2-4\lambda+4[/mm]
>
> [mm]\lambda^3+\lambda^2[/mm]
> [mm]-4\lambda^2[/mm]
> [mm](\lambda-2)^2=0[/mm]
> [mm]-4\lambda^2-4\lambda[/mm] [mm]|\lambda-2|=0[/mm]
> [mm]4\lambda[/mm]
> [mm]4\lambda+4[/mm]
>
>
> [mm]\lambda_3=0[/mm]
?????????????
>
> [mm]\lambda_4=0[/mm]
????????????????
Was hast Du da gemacht ??????????? [mm] \lambda=2 [/mm] ist doppelte Nullstelle !!!
FRED
>
>
> allgemeine Lösung:
>
> [mm]y=c_1+t*c_2+t^2*c_3+c_4e^-^t[/mm]
>
> Fundamentalsystem
>
> [mm]F=(1,t,t^2,t^3,e^-^t)[/mm]
>
>
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Hallo pppppp,
> Bestimmen Sie ein reelles Fundamentalsystem der
> Differentialgleichung
>
> [mm]y''''-3y'''+4y'=0[/mm]
>
>
>
>
> Oh, das war recht besch...eiden der Fehler. (Habe ihn
> gerade korrigiert) Müsst es so passen?
>
> [mm]y''''-3y'''+4y'=0[/mm] Substitution [mm]y=e^\lambda^t[/mm]
>
>
> [mm]e^\lambda^t(\lambda^4-3\lambda^3+4^\lambda)=0[/mm] Lösung
> erraten: [mm]\lambda_1=0[/mm]
>
> [mm]\lambda^3-3\lambda^2+4=0[/mm] Lösung erraten: [mm]\lambda_2=-1[/mm]
>
>
> [mm](\lambda^3-3\lambda^2+4) / (\lambda+1)=\lambda^2-4\lambda+4[/mm]
>
> [mm]\lambda^3+\lambda^2[/mm]
> [mm]-4\lambda^2[/mm] [mm](\lambda-2)^2=0[/mm]
> [mm]-4\lambda^2-4\lambda[/mm] [mm]|\lambda-2|=0[/mm]
> [mm]4\lambda[/mm]
> [mm]4\lambda+4[/mm]
>
>
> [mm]\lambda_3=[/mm] 2
>
> [mm]\lambda_4=[/mm]-2
>
Siehe die Antwort meines Vorredners.
>
> allgemeine Lösung:
>
> [mm]y=c_1+c_2 e^-^t+c_3 e^2^t+c_4 e^-^2^t[/mm]
>
> Fundamentalsystem
>
> [mm]F=(1,e^-^t,e^2^t,e^-^2^t)[/mm]
>
Das stimmt nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruss
MathePower
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