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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | zu erklärender vektor y=(4,5,-3.2,-4)
der erklärende x=(-2,-1,0,1,2)
berechnen sie die Residualvarianz |
[mm] \sigma^2= \bruch{1}{n-p-1} \sum u_i^2
[/mm]
n sind wohl die werte in dem vektor =5?
laut wikipedia p, die Anzahl der unabhängigen Variablen
ist damit der Vektor X gemeint? ein unabhängiger erklärender vektor?
in der Lösung steht für den Nenner nämlich [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
kann mir jemand helfen?
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Hallo domerich!
> zu erklärender vektor y=(4,5,-3.2,-4)
> der erklärende x=(-2,-1,0,1,2)
>
> berechnen sie die Residualvarianz
> [mm]\sigma^2= \bruch{1}{n-p-1} \sum u_i^2[/mm]
>
> n sind wohl die werte in dem vektor =5?
n liefert in diesem Zusammenhang die Anzahl der Beobachtungen innerhalb der Stichprobe.
> laut wikipedia p, die Anzahl der unabhängigen Variablen
p gibt in diesem Zusammenhang mit der oben genannten Formel der Residualvarianz die Anzahl der im Modell verwendeten Regressoren an. Infolgedessen ist in diesem Modell p=1 zu setzen.
> ist damit der Vektor X gemeint? ein unabhängiger
> erklärender vektor?
> in der Lösung steht für den Nenner nämlich
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
Dieser Faktor ist hinsichtlich der oben genannten Formel der Residualvarianz falsch, da sich jene Formel auf ein Regressionsmodell mit Konstante bezieht.
(1) [mm] \sigma^{2}=\bruch{1}{4}\summe_{}^{}u_{i}^{2}
[/mm]
Gleichung (1) gilt in diesem Fall nur dann, wenn man die lineare Regression ohne Konstante berechnet. Würde man in jene Regression eine Konstante miteinbeziehen (so wie es für deine obige Formel vorgesehen ist), so hätte man für den Faktor der Residualvarianz
[mm] \sigma^{2}=\bruch{1}{3}\summe_{}^{}u_{i}^{2}
[/mm]
gegeben.
> kann mir jemand helfen?
Gruß, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
danke, wenn man das weiß ist es klar mit der minus 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß [mm] R^2 [/mm] |
ich Rechne mit folgender Formel:
[mm] R^2= [/mm] 1- [mm] \bruch{\sum u_i^2}{\sum (y_i - \overline{y})^2}
[/mm]
als [mm] \sum u_i^2 [/mm] habe ich 17.1 was stimmt
als [mm] \sum (y_i [/mm] - [mm] \overline{y})^2 [/mm] habe ich 14 was aber nicht stimmt.
mein [mm] \overline{y} [/mm] ist ja wohl 0 ?
explezit habe ich gerechnet: 1- 17,1/14 was aber falsch ist :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
ach ich bin so dumm! ich habe die 70 immer durch 5 geteilt.
[mm] 1-\bruch{17.1}{70} [/mm] = 0.75 was stimmt x( danke trotzdem
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> Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß [mm]R^2[/mm]
> ich Rechne mit folgender Formel:
>
> [mm]R^2=[/mm] 1- [mm]\bruch{\sum u_i^2}{\sum (y_i - \overline{y})^2}[/mm]
>
> als [mm]\sum u_i^2[/mm] habe ich 17.1 was stimmt
Das stimmt.
> als [mm]\sum (y_i[/mm] - [mm]\overline{y})^2[/mm] habe ich 14 was aber nicht
Das ist falsch.
> stimmt.
> mein [mm]\overline{y}[/mm] ist ja wohl 0 ?
Ja, [mm] \overline{y} [/mm] berechnet sich in diesem Fall zu 0, das ist richtig. Wenn du das aber schon weisst, verstehe ich nicht, wie du die SQT zu 14 berechnest. Schreibe das noch einmal sauber auf, um berechne jenen Wert erneut.
Gruß, Marcel
> explezit habe ich gerechnet: 1- 17,1/14 was aber falsch ist
> :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das 90%-Konfidenzintervall des Regressionsparameters. |
nun im skript stand dazu nichts direkt aber auf Wikipedia war ein Beispiel.
ich denke hier müsste meine Formel lauten
[mm] [\overline{y} [/mm] - [mm] t_i [/mm] * [mm] \bruch{s}{\wurzel{5}}, \overline{y} [/mm] + [mm] t_i [/mm] * [mm] \bruch{s}{\wurzel{5}}]
[/mm]
ich habe mir die t-Statistik ausgerechet zu [mm] t_i= [/mm] -3.516 was laut lösung stimmt.
ich habe auch S ausgerechnet zu [mm] \wurzel{\bruch{1}{5-1}*\sum (y_i-\overline{y})^2} [/mm] = 4.183
[mm] \overline{y} [/mm] ist ja wieder 0
ich komme leider nicht auf sinnvolle zahlen, hat jemand vielleicht einen tipp wo der hase im wald begraben liegt?
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> Berechnen Sie das 90%-Konfidenzintervall des
> Regressionsparameters.
> nun im skript stand dazu nichts direkt aber auf Wikipedia
> war ein Beispiel.
>
> ich denke hier müsste meine Formel lauten
>
> [mm][\overline{y}[/mm] - [mm]t_i[/mm] * [mm]\bruch{s}{\wurzel{5}}, \overline{y}[/mm] +
> [mm]t_i[/mm] * [mm]\bruch{s}{\wurzel{5}}][/mm]
>
> ich habe mir die t-Statistik ausgerechet zu [mm]t_i=[/mm] -3.516 was
> laut lösung stimmt.
>
> ich habe auch S ausgerechnet zu [mm]\wurzel{\bruch{1}{5-1}*\sum (y_i-\overline{y})^2}[/mm]
> = 4.183
>
> [mm]\overline{y}[/mm] ist ja wieder 0
>
> ich komme leider nicht auf sinnvolle zahlen, hat jemand
> vielleicht einen tipp wo der hase im wald begraben liegt?
Wenn du mir zeigst, was du genau gerechnet hast, kann ich dir vielleicht weiterhelfen. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
ich habe mich an das beispiel ganz unten gehalten
[Dateianhang nicht öffentlich]
da ist ja so ein Intervall angegeben.
jetzt weiß ich nicht genau wie mein t sein muss, [mm] \alpha [/mm] kenn ich nicht wohl aber 90% laut aufgabe. im anhang ist eine tabelle der t verteilung gegeben aber nur für 95%,97,5% usw . n-1= 4 das ist mir klar.
auf wikipedie habe ich gefunden für t(90%,4) = 1,533
bin ich auf dem holzweg?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> ich habe mich an das beispiel ganz unten gehalten
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hier gab es wohl technische Schwierigkeiten oder aber du hast gegen die Urheberrechte des Autors verstoßen. Jedenfalls kann ich deinen Anhang nicht sehen.
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> da ist ja so ein Intervall angegeben.
> jetzt weiß ich nicht genau wie mein t sein muss, [mm]\alpha[/mm]
> kenn ich nicht wohl aber 90% laut aufgabe. im anhang ist
Ja, was heisst das denn hinsichtlich des Signifikanzniveaus?
> eine tabelle der t verteilung gegeben aber nur für
> 95%,97,5% usw . n-1= 4 das ist mir klar.
Die dir vorliegende Tabelle der t-Verteilung ist mit Sicherheit ausreichend.
> auf wikipedie habe ich gefunden für t(90%,4) = 1,533
>
> bin ich auf dem holzweg?
Das weiss ich noch nicht. Zunächst hätte ich gerne gewusst, wie du folgende Werte berechnet hast:
1.) Den/die Regressionsparameter des Modells. (je nach Aufgabenstellung)
2.) Die entsprechenden Varianzen
3.) Die dazugehörigen Standardabweichungen
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
den regressionsparameter habe ich mit (x'*x)^-1 * x'*y berechnet also ohne konstante und es kam [mm] \beta=-2.3 [/mm] raus was stimmt.
die Residualvarianz habe ich ja davor dir gezeigt wie ich es gerechnet habe, es kommt 0.756 raus
von Standardabweichungen war nichts gefragt in der Aufgabe und steht auch nichts in meiner Formensammlung :(
hier ist mal die aufgabe falls das was hilft http://www.sendspace.com/file/0ea6ly
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> den regressionsparameter habe ich mit
(1) (x'*x)^-1
* x'*y
> berechnet also ohne konstante und es kam [mm]\beta=-2.3[/mm] raus
> was stimmt.
>
> die Residualvarianz habe ich ja davor dir gezeigt wie ich
> es gerechnet habe, es kommt 0.756 raus
> von Standardabweichungen war nichts gefragt in der Aufgabe
> und steht auch nichts in meiner Formensammlung :(
Mit Hilfe der Residualvarianz sollte es dir gelingen, die Standardabweichung zu berechnen. Diese ist für die Ermittlung des Konfidenzintervalls notwendig.
Term (1) oben hilft dir bei der Ermittlung von [mm] \hat\sigma_{\beta_{1}} [/mm] (Der Aufgabenstellung entnehme ich, dass es sich um ein Modell ohne Konstante handelt).
> hier ist mal die aufgabe falls das was hilft
> http://www.sendspace.com/file/0ea6ly
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
ah da war was, ist das nicht einfach die Wurzel von [mm] \sigma [/mm] ?
dann wäre das s= 0.8694826047714?
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> ah da war was, ist das nicht einfach die Wurzel von [mm]\sigma[/mm]
Es gilt: [mm] Var(\hat\beta)=\sigma^{2}*(X^{T}X)^{-1}
[/mm]
ferner ist [mm] \hat\sigma=f_{1}oVar(\hat\beta), [/mm] mit [mm] f_{1}=...?
[/mm]
> dann wäre das s= 0.8694826047714?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
[mm] Var(\hat\beta)=\sigma^{2}\cdot{}(X^{T}X)^{-1} [/mm] = 4.28*0.1= 0.428
das mit dem [mm] f_1 [/mm] verstehe ich leider nicht. wo soll ich da was einsetzten?
tut mir leid, dass ich nicht so fit bin auf dem gebiet
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> [mm]Var(\hat\beta)=\sigma^{2}\cdot{}(X^{T}X)^{-1}[/mm] = 4.28*0.1=
> 0.428
Das ist richtig.
> das mit dem [mm]f_1[/mm] verstehe ich leider nicht. wo soll ich da
> was einsetzten?
Hier habe ich dich nach der Beziehung zwischen der Standardabweichung [mm] \hat\sigma [/mm] und der Varianz des Regressionsparameters [mm] Var(\hat\beta) [/mm] gefragt.
Wir haben
[mm] \hat\sigma=f_{1}oVar(\hat\beta), [/mm] mit [mm] f_{1}=\wurzel{x}\Rightarrow \hat\sigma=\wurzel{Var(\hat\beta)}
[/mm]
Wie geht´s nun weiter im Hinblick auf das zu bestimmende Konfidenzintervall?
> tut mir leid, dass ich nicht so fit bin auf dem gebiet
Das macht nichts, ich bin auch kein Profi.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
ja gut danke soweit war ich ja, [mm] \sigma [/mm] = 0.869
jetzt muss ich wohl herausfinden, wie mein t für 90% lautet? habe nicht wirklich eine idee?
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> ja gut danke soweit war ich ja, [mm]\sigma[/mm] = 0.869
Das ist falsch. Wenn du bereits richtigerweise [mm] Var(\hat\beta)\approx0.427 [/mm] berechnet hast, wie kommst du denn dann auf [mm] \hat\sigma=0.869?
[/mm]
Wir hatten ja eben schon gemeinsam herausgefunden, dass
[mm] \hat\sigma=\wurzel{Var(\hat\beta)} [/mm]
gilt. Welchen Wert erhalten wir also für die Standardabweichung [mm] \hat\sigma?
[/mm]
> jetzt muss ich wohl herausfinden, wie mein t für 90%
> lautet? habe nicht wirklich eine idee?
Zusammengefasst:
1.) Welchen Wert nimmt die Standardabweichung an? (siehe oben)
2.) Was kannst du aus dem 90%-Konfidenzintervall im Hinblick auf das Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] ablesen?
3.) Welche Verteilung ist zur Bestimmung jenes Intervalls erforderlich? (Hinweis: Regressionsmodell ohne Konstante [mm] \Rightarrow\hat\beta\pm\hat\sigma(t_{1-\bruch{\alpha}{2}}(n-p)))
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
> Zusammengefasst:
>
>
> 1.) Welchen Wert nimmt die Standardabweichung an? (siehe
> oben)
>
0.869
> 2.) Was kannst du aus dem 90%-Konfidenzintervall im
> Hinblick auf das Signifikanzniveau [mm]\alpha[/mm] ablesen?
>
weiß nicht genau, wenn gilt [mm] 1-\bruch{\alpha}{2}=0.90
[/mm]
dann ist [mm] \alpha=0.2
[/mm]
> 3.) Welche Verteilung ist zur Bestimmung jenes Intervalls
> erforderlich? (Hinweis: Regressionsmodell ohne Konstante
> [mm]\Rightarrow\hat\beta\pm\hat\sigma(t_{1-\bruch{\alpha}{2}}(n-p)))[/mm]
>
>
weiß nicht aber vermutlich was mit t-verteilung?
habe leider keine ahnung :(
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> > Zusammengefasst:
> >
> >
> > 1.) Welchen Wert nimmt die Standardabweichung an? (siehe
> > oben)
> >
> 0.869
Das ist noch immer falsch. Wir haben doch
[mm] \hat\sigma=\wurzel{Var(\hat\beta)}=\wurzel{0.427}\approx0.653
[/mm]
Können wir uns darauf einigen?
> > 2.) Was kannst du aus dem 90%-Konfidenzintervall im
> > Hinblick auf das Signifikanzniveau [mm]\alpha[/mm] ablesen?
> >
> weiß nicht genau, wenn gilt [mm]1-\bruch{\alpha}{2}=0.90[/mm]
> dann ist [mm]\alpha=0.2[/mm]
Nein.
90%-Konfidenzintervall [mm] \Rightarrow\alpha=1-0.9=0.1
[/mm]
> > 3.) Welche Verteilung ist zur Bestimmung jenes Intervalls
> > erforderlich? (Hinweis: Regressionsmodell ohne Konstante
> >
> [mm]\Rightarrow\hat\beta\pm\hat\sigma(t_{1-\bruch{\alpha}{2}}(n-p)))[/mm]
> >
> >
> weiß nicht aber vermutlich was mit t-verteilung?
Ja.
> habe leider keine ahnung :(
Wie viele Regressoren p haben wir in diesem Modell?
Wie groß ist der Stichprobenumfang n?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
sorry da ist was in microsoft math schiefgegangen :/
erneutes eintippen kam auf dein ergebnis :)
ok alpha =0.1
mit deiner formel von der ich noch nicht weiß was ich machen soll, setz ich einfach mal ein:
[mm] \Rightarrow\hat\beta\pm\hat\sigma(t_{1-\bruch{\alpha}{2}}(n-p)))
[/mm]
-2.3 [mm] \pm \sigma (t_{1-0.05} [/mm] (5-1))
[mm] t_0.95 [/mm] finde ich in der t-tabelle zu 2.132,
ich nehme an Freitheitsgrade bedeutet (n-p) ? gilt das immer für alle verteilungen?
naja ich habe mal das ausgerechnet
und bekomme -0.907 und -3.693
das sind die gesuchten werte :)
mhh! so geht das also. vielen dank also! kann man die formel also für alle regressionssachen verwenden ohne konstante? wie lautet sie denn mit konstante? naja das muss ich erstmal verarbeiten :)
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> sorry da ist was in microsoft math schiefgegangen :/
> erneutes eintippen kam auf dein ergebnis :)
>
> ok alpha =0.1
>
> mit deiner formel von der ich noch nicht weiß was ich
> machen soll, setz ich einfach mal ein:
>
> [mm]\Rightarrow\hat\beta\pm\hat\sigma(t_{1-\bruch{\alpha}{2}}(n-p)))[/mm]
>
> -2.3 [mm]\pm \sigma (t_{1-0.05}[/mm] (5-1))
>
> [mm]t_0.95[/mm] finde ich in der t-tabelle zu 2.132,
Ja, das ist richtig.
> ich nehme an Freitheitsgrade bedeutet (n-p)?
Ja.
> gilt das immer für alle verteilungen?
Nein. Wenn du beispielsweise die F-Verteilung betrachtest, hast du sowohl einen Zähler- als auch einen Nennerfreiheitsgrad.
> naja ich habe mal das ausgerechnet
>
> und bekomme -0.907 und -3.693
Ja.
> das sind die gesuchten werte :)
> mhh! so geht das also. vielen dank also! kann man die
> formel also für alle regressionssachen verwenden ohne
> konstante?
Das kommt auf die Aufgabenstellung an. Mit dem t-Test prüfst du quasi jeden einzelnen Parameter auf seine Verwendbarkeit. Im Zuge des F-Tests erhälst du eine Aussage über alle Parameter gemeinsam. Hier gilt diese Formel natürlich nicht.
> wie lautet sie denn mit konstante?
Im Regressionsmodell mit Konstante nimmt ein Konfidenzintervall die allgemeine Form
[mm] \hat\beta\pm\hat\sigma(t_{1-\bruch{\alpha}{2}}(n-p-1)) [/mm]
an.
naja das muss
> ich erstmal verarbeiten :)
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 So 07.02.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Können Sie die Nullhypothese : [mm] H_0: [/mm] β = 0 bei einem Signifikanzniveau von 1% oder von
5% verwerfen? |
auch dazu finde ich nichts im Skript. hat das [mm] \beta [/mm] was mit meinem regressionsparameter [mm] \beta_i [/mm] zu tun?
hat mir jemand vielleicht eine Formel? =) der wiki artikel zum Test hat mich mehr verwirrt als geholfen.
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> Können Sie die Nullhypothese : [mm]H_0:[/mm] β = 0 bei einem
> Signifikanzniveau von 1% oder von
> 5% verwerfen?
> auch dazu finde ich nichts im Skript. hat das [mm]\beta[/mm] was
> mit meinem regressionsparameter [mm]\beta_i[/mm] zu tun?
Ja.
Was kannst du denn soweit dazu sagen? Welchen Wert hat man denn mit dem Signifikanzniveau gegeben?
> hat mir jemand vielleicht eine Formel? =) der wiki artikel
> zum Test hat mich mehr verwirrt als geholfen.
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