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regulärer wert/Lagrange: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Di 30.06.2009
Autor: physicus

Aufgabe
Man bestimme die lokalen Extrema der Funktion f(x,y)=2x+y auf dem Einheitskreis

HI zusammen:

Ich hab ne Frage zur Aufgabe oben und zwar:

Wenn wir eine neue Lagrange Funktion L einführen soll gelten:

[mm] 0=f-\lambda [/mm] g

Die Funktion g ist ja meine Nebenbedinung, in diesem Fall [mm] x^2+y^2-1=0. [/mm]
Nun steht aber in der Definition vom Theorem von Lagrange, dass 0 ein regulärer Wert der Nebenbedingung g sein muss. Das stimmt hier aber doch gar nicht!
Das wäre nur der  Fall wenn grad(f(0)) ungleich Null ist, was aber falsch ist. Wo liegt mein Fehler?

        
Bezug
regulärer wert/Lagrange: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Di 30.06.2009
Autor: fred97


> Man bestimme die lokalen Extrema der Funktion f(x,y)=2x+y
> auf dem Einheitskreis
>  HI zusammen:
>  
> Ich hab ne Frage zur Aufgabe oben und zwar:
>  
> Wenn wir eine neue Lagrange Funktion L einführen soll
> gelten:
>  
> [mm]0=f-\lambda[/mm] g
>  
> Die Funktion g ist ja meine Nebenbedinung, in diesem Fall
> [mm]x^2+y^2-1=0.[/mm]
>  Nun steht aber in der Definition vom Theorem von Lagrange,
> dass 0 ein regulärer Wert der Nebenbedingung g sein muss.



Schreib doch mal, was da genau steht

FRED





> Das stimmt hier aber doch gar nicht!
>  Das wäre nur der  Fall wenn grad(f(0)) ungleich Null ist,
> was aber falsch ist. Wo liegt mein Fehler?


Bezug
                
Bezug
regulärer wert/Lagrange: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Di 30.06.2009
Autor: physicus

Also da steht:

[mm] 2x+y-\lambda (x^2+y^2-1) [/mm]
ich berechne jeweils die ableitung nach x, y und [mm] \lambda [/mm] und setze diese 3 gleichungen 0. Dadurch kann ich ja x, y und [mm] \lambda [/mm] berechnen. Das Vorgehen und wieso das geht ist mir klar. Aber ich hätte eben gedacht, dass ich hier Lagrange gar nicht anwenden könnte, da aus meiner sicht 0 kein regulärer wert meiner nebenbedingung ist.


Bezug
                        
Bezug
regulärer wert/Lagrange: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Di 30.06.2009
Autor: fred97


> Also da steht:
>  
> [mm]2x+y-\lambda (x^2+y^2-1)[/mm]
>  ich berechne jeweils die
> ableitung nach x, y und [mm]\lambda[/mm] und setze diese 3
> gleichungen 0. Dadurch kann ich ja x, y und [mm]\lambda[/mm]
> berechnen. Das Vorgehen und wieso das geht ist mir klar.
> Aber ich hätte eben gedacht, dass ich hier Lagrange gar
> nicht anwenden könnte, da aus meiner sicht 0 kein
> regulärer wert meiner nebenbedingung ist.

Was soll denn das heißen ?

(Ich kenne die Lagrange Multiplikatorenregel sehr gut)

FRED


>  


Bezug
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