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Forum "Mathe Klassen 8-10" - rein quadratische Gleichung
rein quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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rein quadratische Gleichung: warum zieht man keine Wurzel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:12 Di 18.11.2008
Autor: Windbeutel

Aufgabe
[mm] L=\{x | (x - \bruch{1}{2}) (x + \bruch{1}{2})} [/mm]

Hallo, mir ist klar dass diese Aufgabe einfach mit der 3. Binomischne Formel zu errechnen ist mein Problem liegt am Ende der Aufgabe. Als erstmal soweit ich sie verstehe und das Lösungsheft mir auch recht gibt:

x² - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{16} \gdw [/mm]
x² = [mm] \bruch{9}{16} (\bruch{3}{4})² [/mm]

Nun muste ich bisher die Wurzel ziehen, hier wird jedoch einfach das quadrat weggelassen. Wenn man die Lösung in die Normalform einsetzt zeigt sich, dass dies auch richtig ist mir ist nur einfach nicht klar WARUM.
Leider ist in dem Übungsheft keine Erklärung dazu.
Würde mich freuen wenn mir das jemand erklären könnte.
Danke im voraus

        
Bezug
rein quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:25 Di 18.11.2008
Autor: Event_Horizon

Hallo!
Die Wurzel ist doch die Umkehrung des Quadrierens:  [mm] \sqrt{x^2}=x [/mm]

Du kannst also gerne die Wurzel ziehen, die kürzt sich allerdings mit dem Quadrat weg.

Paß aber auf, durch das Quadrat geht dir eine Lösung verloren.



Allerdings scheint mir, daß beim Schreiben deiner Aufgabe einiges schief gegangen ist. Du meintest wohl



[mm] $x^2 [/mm] -  [mm] \bruch{1}{4} [/mm]  =  [mm] \bruch{5}{16} \gdw [/mm] $

[mm] $x^2 [/mm]  =  [mm] \bruch{9}{16} \gdw [/mm] $

[mm] $x^2 [/mm]  =  [mm] \left(\bruch{3}{4}\right)^2 \gdw [/mm] $  <--- Hier wurde erkannt, daß da ja Quadratzahlen stehen...

$x  =  [mm] \pm\bruch{3}{4} [/mm] $


Bezug
                
Bezug
rein quadratische Gleichung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:47 Di 18.11.2008
Autor: Windbeutel

Danke dir.
Ich stand malm echt übel auf der Leitung.
Den Aufbau der Aufgabe hab ich so aus dem Übungsheft übernommen. Ich habe aber schon öfter festgestellt, dass dieser Aufbau auf so manchen seltsam wirkt. Unser Lehrer beführwortet ihn jedoch?!
L.G

Bezug
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