rekursive Lösung bilden < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 25.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Geben Sie mit Hilfe des Potenzreihenansatzes eine Lösung der
DGl an, indem Sie eine Rekursionsformel finden. Geben Sie die
Lösng bis zur 4.Potenz von x an.
DGL: [mm] x^{2}*y''+y'+x*y=x
[/mm]
wie genau verwende ich hier den Potenzreihenansatz - ist mir nicht wirklich klar.
Vielen Dank für die Hilfe
kruder77
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo kruder,
> Geben Sie mit Hilfe des Potenzreihenansatzes eine Lösung
> der
> DGl an, indem Sie eine Rekursionsformel finden. Geben Sie
> die
> Lösng bis zur 4.Potenz von x an.
>
> DGL: [mm]x^{2}*y''+y'+x*y=x[/mm]
>
> wie genau verwende ich hier den Potenzreihenansatz - ist
> mir nicht wirklich klar.
einsetzen in die DGL und nach x-Potenzen ordnen, dann bekommst Du eine Rekursionsformel für die Glieder [mm]a_{k}[/mm].
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Sa 25.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo MathePower,
also als erstes habe ich:
[mm] y(x)=A_{0}+A_{1}x+A_{2}x^{2}+A_{3}x^{3}+A_{4}x^{4}
[/mm]
[mm] y'(x)=A_{1}+2A_{2}x+3A_{3}x^{2}+4A_{4}x^{3}
[/mm]
[mm] y''(x)=2A_{2}+6A_{3}x+12A_{4}x^{2}
[/mm]
gebildet weil ich ja die 4.Potenz von x haben muss, gell !?
die habe ich dann in die DGL:
[mm] x^{2}y''+y'+xy=x
[/mm]
eingesetzt:
[mm] x^{2}*[2A_{2}+6A_{3}x+12A_{4}x^{2}]+[A_{1}+2A_{2}x+3A_{3}x^{2}+4A_{4}x^{3}]+x*[A_{0}+A_{1}x+A_{2}x^{2}+A_{3}x^{3}+A_{4}x^{4}]=x
[/mm]
dann aus multipliziert und den Koeffizientenvergleich gemacht:
[mm] x^{0}=A_{1}=0 \Rightarrow A_{1}=0
[/mm]
[mm] x^{1}=2A_{2}+A_{0}=1 \Rightarrow A_{0}=1
[/mm]
[mm] x^{2}=2A_{2}+A_{1}+3A_{3}=0 \Rightarrow A_{2}=0
[/mm]
[mm] x^{3}=6A_{3}+4A_{4}+A_{2}=0 \Rightarrow A_{2}=0
[/mm]
[mm] x^{4}=12A_{4}+A_{3}=0 \Rightarrow A_{3}=0
[/mm]
[mm] x^{5}= A_{4}=0 \Rightarrow A_{4}=0
[/mm]
das heißt, y(x)= [mm] A_{0}
[/mm]
wie rechne ich an dieser Stelle weiter?
Grüße kruder77
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Hallo kruder,
> eingesetzt:
>
> [mm]x^{2}*[2A_{2}+6A_{3}x+12A_{4}x^{2}]+[A_{1}+2A_{2}x+3A_{3}x^{2}+4A_{4}x^{3}]+x*[A_{0}+A_{1}x+A_{2}x^{2}+A_{3}x^{3}+A_{4}x^{4}]=x[/mm]
>
> dann aus multipliziert und den Koeffizientenvergleich
> gemacht:
>
> [mm]x^{0}=A_{1}=0 \Rightarrow A_{1}=0[/mm]
>
> [mm]x^{1}=2A_{2}+A_{0}=1 \Rightarrow A_{0}=1[/mm]
>
> [mm]x^{2}=2A_{2}+A_{1}+3A_{3}=0 \Rightarrow A_{2}=0[/mm]
>
> [mm]x^{3}=6A_{3}+4A_{4}+A_{2}=0 \Rightarrow A_{2}=0[/mm]
>
> [mm]x^{4}=12A_{4}+A_{3}=0 \Rightarrow A_{3}=0[/mm]
>
> [mm]x^{5}= A_{4}=0 \Rightarrow A_{4}=0[/mm]
>
> das heißt, y(x)= [mm]A_{0}[/mm]
>
> wie rechne ich an dieser Stelle weiter?
[mm]A_{0}[/mm] und [mm]A_{1}[/mm] dürfen nicht 0 gesetzt werden. Diese werden ja durch die Anfangsbedingungen [mm]y(x_{0})\;=\;y_{0}[/mm] und [mm]y'(x_{0})\;=\;y'_{0}[/mm] festgelegt.
Ansonsten stimmt das Vorgehen.
Nun mußt Du laut Aufgabe noch eine rekursive Formel bestimmen, mit denen Du die weiteren Glieder [mm]a_{k}[/mm] berechnen kannst.
Gruß
MathePower
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:01 Sa 25.06.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo MathePower,
> >
> > [mm]x^{0}=A_{1}=0 \Rightarrow A_{1}=0[/mm]
>
> >
> > [mm]x^{1}=2A_{2}+A_{0}=1 \Rightarrow A_{0}=1[/mm]
>
> >
> > [mm]x^{2}=2A_{2}+A_{1}+3A_{3}=0 \Rightarrow A_{2}=0[/mm]
>
> >
> > [mm]x^{3}=6A_{3}+4A_{4}+A_{2}=0 \Rightarrow A_{2}=0[/mm]
>
> >
> > [mm]x^{4}=12A_{4}+A_{3}=0 \Rightarrow A_{3}=0[/mm]
>
> >
> > [mm]x^{5}= A_{4}=0 \Rightarrow A_{4}=0[/mm]
>
> [mm]A_{0}[/mm] und [mm]A_{1}[/mm] dürfen nicht 0 gesetzt werden. Diese werden
> ja durch die Anfangsbedingungen [mm]y(x_{0})\;=\;y_{0}[/mm] und
> [mm]y'(x_{0})\;=\;y'_{0}[/mm] festgelegt.
Moment, dass habe ich nicht verstanden, wo kommen denn die Anfangsbedingungen
auf einmal her? Sind das immer dieselben - weil in der Aufgabenstellung habe ich
diese ja nicht gegeben. Wie ermittel ich denn dann die beiden A ' s?
> Ansonsten stimmt das Vorgehen.
>
> Nun mußt Du laut Aufgabe noch eine rekursive Formel
> bestimmen, mit denen Du die weiteren Glieder [mm]a_{k}[/mm]
> berechnen kannst.
Und wie gehe ich da am besten vor? (Habe ich noch nie gemacht!)
Vielen Dank und Grüße
kruder77
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Di 28.06.2005 | | Autor: | matux |
Hallo kruder!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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