rekursive explizite folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Mo 11.06.2007 | | Autor: | aaahnd |
Hi
ich versteh nicht genau den Unterschied zwischen einer rekursiven und einer expliziten Folge. Dazu habe ich eine Aufgabe.
man hat ein startkapital von 2000 und einen jahreszins von 4,3%, jedes jahr werden 97 abgehoben
man soll eine explizite und eine rekursive darstellung angeben
meine lösungen:
rekursiv [mm] a_{n+1}=a_{n}*1,043-97; a_{0}=2000
[/mm]
explizit [mm] K_{n}=2000*1,043^{n}-97
[/mm]
Wenn ich aber ein paar werte ausrechne kommen bis auf den ersten unterschiedliche werte raus. woran liegt das?
es soll auch noch berechnet werden, wenn der kontostand null ist
danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aaahnd,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei Deiner expliziten Form fehlt noch eine "Kleinigkeit": da die 97 auch mehrfach (sprich: jedes Jahr) angehoben werden, muss es heißen:
[mm] $K_n [/mm] \ = \ [mm] 2000*1.043^n-97*\red{n}$
[/mm]
Bei einer rekursiven Darstellung einer Folge wird immer auf ein vorhergehendes Glied verwiesen. Bei der expliziten Darstellung jedoch nicht; da tritt als Variable nur der Wert $n_$ auf.
Gruß
Loddar
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