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Hallo,
bei dieser Relation:
R = {(x,y) [mm] \in Z^{2} [/mm] | x und y sind gerade }
Kann ich die transitivität zwar für einzelnde Elemente, wie z.B.: 2,4 4,6 2,6 zeigen - aber wie macht man dies für alle Elemente der Menge?
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Hallo,
$ R = [mm] \{ (x,y) \in \IZ^2 | x,y \mbox{ gerade} \} [/mm] $
Eine gerade Zahl lässt sich in der Form $ 2n $ darstellen mit $ n [mm] \in \IN [/mm] $.
Transitivität:
Seien $\ (x,y) = (2n, 2m) [mm] \in [/mm] R $ mit $ n, m [mm] \in \IN [/mm] $ und $\ (y,z) = (2m, 2k) [mm] \in [/mm] R $ mit $ k [mm] \in \IN [/mm] $ dann folgt doch direkt dass $\ (x,z) = (2n, 2k) [mm] \in [/mm] R $.
Ich nehme an, dass du es bei deinen Stichproben nicht anders gemacht haben wirst, oder?
Grüße
ChopSuey
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> Seien [mm]\ (x,y) = (2n, 2m) \in R[/mm] mit [mm]n, m \in \IN[/mm] und [mm]\ (y,z) = (2m, 2k) \in R[/mm]
> mit [mm]k \in \IN[/mm] dann folgt doch direkt dass [mm]\ (x,z) = (2n, 2k) \in R [/mm].
>
Sollte da anstatt [mm] \in [/mm] R nicht [mm] \in Z^2 [/mm] stehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mi 26.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruss leduart
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Hallo,
> > Seien [mm]\ (x,y) = (2n, 2m) \in R[/mm] mit [mm]n, m \in \IN[/mm] und [mm]\ (y,z) = (2m, 2k) \in R[/mm]
> > mit [mm]k \in \IN[/mm] dann folgt doch direkt dass [mm]\ (x,z) = (2n, 2k) \in R [/mm].
>
> >
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> Sollte da anstatt [mm]\in[/mm] R nicht [mm]\in Z^2[/mm] stehen?
Warum? Es ist $\ R [mm] \subset [/mm] Z [mm] \times [/mm] Z $ und wenn $ (x,y) = (2n, 2m) $ dann gilt nach Voraussetzung definitiv $ (x,y) = (2n, 2m) [mm] \in [/mm] R $ da in $ R $ gerade die ganzzahligen Tupel liegen, die aus geraden Zahlen bestehen.
Grüße
ChopSuey
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So sieht Z / ZxZ aus:
Z = {....-3,-2,-1....1,2,3.....}
ZxZ = {...(-3,-3), (-2,-2), (-1,-1).....}
Wo liegt da z.B.: 1,5 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Do 27.10.2011 | | Autor: | fred97 |
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> So sieht Z / ZxZ aus:
> Z = {....-3,-2,-1....1,2,3.....}
> ZxZ = {...(-3,-3), (-2,-2), (-1,-1).....}
Nein. So sieht [mm] \IZ \times \IZ [/mm] nicht aus !!
[mm] $\IZ \times \IZ= \{(m,n):m,n \in \IZ\}$
[/mm]
FRED
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> Wo liegt da z.B.: 1,5 ?
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Inwiefern unterscheidet sich dein Z [mm] \times [/mm] Z von meinem?
Ausser das es anders aufgeschrieben ist.
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Hallo studentxyz,
> Inwiefern unterscheidet sich dein Z [mm]\times[/mm] Z von meinem?
> Ausser das es anders aufgeschrieben ist.
In "deinem" [mm]\IZ\times\IZ[/mm] sind beide Komponenten identisch, du erfasst nur Paare [mm](z,z)[/mm] mit gleichen Komponenten, etwa [mm](3,2)[/mm] erwischst du nicht!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Do 27.10.2011 | | Autor: | studentxyz |
Das stimmt, die hatte ich zwar im Kopf aber nicht deutlich aufgeschrieben.
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