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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 So 08.02.2009 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | [mm]f(x,y)=3x^2y-4y^3+12x[/mm]
erst Punkte dann Min, Max, Sattel bestimmen. |
[mm]f_i = \bruch{\partial f}{\partial i}[/mm]
damit ich nicht so viel schreiben muss 
[mm]f_x=6xy+12[/mm]
[mm]f_y=3x^2-12y^2[/mm]
[mm]f_x=0 -> y=\bruch{-2}{x}[/mm]
y in [mm] F_y [/mm] einsetzen
[mm]f_y=0 [/mm]
[mm]0= 3x^2-\bruch{48}{x^2} [/mm]
[mm] x^2 [/mm] ausgeklammert
[mm] 0=x^2(3-\bruch{48}{x^4})[/mm]
x1=0
x2=2
jetzt hab ich folgende Punkte
[mm] P_1(0/0)
[/mm]
[mm] P_2(2/1)
[/mm]
Stimmen diese?
wenn bis hier alles korrekt war dann hab ich noch folgende Frage
wenn ich [mm] P_1 [/mm] mit der hinreichenden Bedingung überprüfe kommt 0=0 raus also keine Aussage.
Was ist dann dieser Punkt Sattel, Max oder Min?
Ich hab die Ausgangsgleichung verbessert!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 So 08.02.2009 | | Autor: | brichun |
mir ist gerade aufgefallen das ich das Vorzeichen bei [mm] f_x [/mm] vertauscht hab ich schau gleich noch mal nach ob es jetzt stimmt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 So 08.02.2009 | | Autor: | brichun |
Hat sich trotzdem nicht verändert ;-(
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Hallo,
deine Ableitungen sind nun richtig aber du musst die anderen Sachen auch verbessern.
Setzt jetzt nochmal [mm] \\y [/mm] in [mm] \\F_{y} [/mm] ein. Da erhälst du auch was anderes.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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> [mm]f(x,y)=3x^2y-4y^3+12x[/mm]
>
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> [mm]f_x=6xy+12[/mm]
> [mm]f_y=3x^2-12y^2[/mm]
>
> [mm]f_x=0 -> y=\bruch{-2}{x}[/mm]
Hallo,
an dieser Stelle könntest Du in des Teuels Küche kommen, und ich sehe unten, daß Du schon mittendrin sitzt im Schlamassel.
Für x=0 ist Dein schönes y nämlich überhaupt nicht definiert.
Generell mußt Du beim Dividieren immer aufpassen, daß Du nicht durch 0 dividierst. Dieser Fall ist auszuschließen und anschließend gesondert zu untersuchen.
[mm] y=\bruch{-2}{x} [/mm] gilt also nur für [mm] x\not=0.
[/mm]
Der 2. Fall wäre x=0, welche in [mm] f_x=0 [/mm] einen Widerspruch ergibt. Daher muß [mm] x\not= [/mm] 0 sein, was zur Folge hat, daß der Nullpunkt überhaupt keiner der kritischen Punkte sein kann.
> y in [mm]F_y[/mm] einsetzen
>
> [mm]f_y=0[/mm]
> [mm]0= 3x^2-\bruch{48}{x^2}[/mm]
>
> [mm]x^2[/mm] ausgeklammert
>
> [mm]0=x^2(3-\bruch{48}{x^4})[/mm]
>
> x1=0
> x2=2
Daß x=0 überhaupt nicht vorkommt in dieser Rechnung habe ich ja oben schon gesagt.
Dann mußtest Du nochmal drüber nachdenken, welche Lösungen die Gleichung [mm] 3-\bruch{48}{x^4}=0 [/mm] hat.
> jetzt hab ich folgende Punkte
>
> [mm]P_1(0/0)[/mm]
> [mm]P_2(2/1)[/mm]
>
> Stimmen diese?
>
> wenn bis hier alles korrekt war dann hab ich noch folgende
> Frage
>
> wenn ich [mm]P_1[/mm] mit der hinreichenden Bedingung überprüfe
> kommt 0=0 raus also keine Aussage.
> Was ist dann dieser Punkt Sattel, Max oder Min?
ich habe ja schon gesagt, daß Du diesen Punkt überhaupt nicht herausbekommst.
Nichtsdestotrotz gibt es natürlich Situationen, in denen das hinreichende Kriterium versagt.
Hier könnte man dann die Umgebung des kritischen Punktes untersuchen. Bei einem Minimum müßten in einer Umgebung alle Funktionswerte [mm] \ge [/mm] dem im kritischen Punkt sein.
Gruß v. Angela
>
>
> Ich hab die Ausgangsgleichung verbessert!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 So 08.02.2009 | | Autor: | brichun |
Danke schön Angela du hast wie immer mal recht und es sehr deutlich erklärt
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
