relative Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 17.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | [mm] w=f(x,y,z)=(x+2)^2+(x+1)^2+(y-1)(z-2)^2
[/mm]
Bestimme Lokale Extremstellen und Werte |
[mm] f_x=2(x+y)+2(x+1)
[/mm]
[mm] f_y=(z-2)^2
[/mm]
[mm] f_z=2(y-1)(z-2)
[/mm]
Dann ist:
x=-1
z=2
y=1
[mm] f_x_x=4 [/mm] ; [mm] f_x_y=2 ;f_x_z=0
[/mm]
[mm] f_y_x=0 [/mm] ; [mm] f_y_y=0 ;f_y_z=2(z-2)
[/mm]
[mm] f_z_x=0 ;f_z_y=2(z-2) [/mm] ; [mm] f_z_z=2(y-1)
[/mm]
Wenn ich jetzt die Werte von x,y,z einsetze wäre [mm] \Delta=0 [/mm]
Gilt dann auch, das ein man hier nicht sagen kann ob ein Extremwert vorliegt ??
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Hallo marc1001,
> [mm]w=f(x,y,z)=(x+2)^2+(x+1)^2+(y-1)(z-2)^2[/mm]
> Bestimme Lokale Extremstellen und Werte
> [mm]f_x=2(x+y)+2(x+1)[/mm]
> [mm]f_y=(z-2)^2[/mm]
> [mm]f_z=2(y-1)(z-2)[/mm]
Wenn f(x,y,z) so wie in der Aufgabenstellung angeben lautet,
dann stimmt [mm] f_{x} [/mm] nicht.
>
> Dann ist:
> x=-1
> z=2
> y=1
>
> [mm]f_x_x=4[/mm] ; [mm]f_x_y=2 ;f_x_z=0[/mm]
> [mm]f_y_x=0[/mm] ; [mm]f_y_y=0 ;f_y_z=2(z-2)[/mm]
>
> [mm]f_z_x=0 ;f_z_y=2(z-2)[/mm] ; [mm]f_z_z=2(y-1)[/mm]
>
>
>
> Wenn ich jetzt die Werte von x,y,z einsetze wäre [mm]\Delta=0[/mm]
> Gilt dann auch, das ein man hier nicht sagen kann ob ein
> Extremwert vorliegt ??
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Sa 17.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | | w=f(x,y,z)=(x + y [mm] )^2+(x+1)^2+(y-1)(z-2)^2 [/mm] |
Sorry
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Hallo marc1001,
> w=f(x,y,z)=(x + y [mm])^2+(x+1)^2+(y-1)(z-2)^2[/mm]
> Sorry
Dann stimmt [mm] f_{y} [/mm] nicht, aber der Kandidat für
das mögliche Extrema ist der richtige.
Nun, da die Hesse-Matrix positiv semidefinit ist,
muß der Charakter dieses Kandidaten auf anderem
Wege ermittelt werden.
Gruss
MathePower
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Oh ja, [mm] f_y=(Z-2)^2+2(x+y)
[/mm]
Aber ändert zum Glück nichts am Ergebnis.
Mit [mm] \delta [/mm] = 0 ist die Aufgabe glaub ich auch beantwortet.
Weitere Untersuchung für diesen Fall haben wie nie gemacht.
Aber rein aus Interesse. Wie würde ich jetzt weiter machen?
Gruß Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 19.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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