relative häufigkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Do 30.11.2006 | | Autor: | dentist |
| Aufgabe | | Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die relative Häufigkeit für die 6 bei 100- fachem wurf eines laplace würfels um weniger als 0,05 von der Wahrscheinlichkeit für eine 6 abweicht? |
wir wurden beauftragt zuerst exakt und dann mit laplace näherung die aufgabe zu berechnen. leider weiß weder für das eine noch das andere eine lösung, weil ich mir auuf die aufgabenstellung irgendwie keinen lösungsansatz bilden kann.
ich weiß ja nicht einmal was es richtig mit dieser relativen häufigkeit auf sich hat!!
bitte um eine idee oder lösung!!
mfg euer dentist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
also zur relativen Häufigkeit ist das hier zu sagen:
a)Die relative Häufigkeit des Ergebnisses [mm] x_k [/mm] bei n Beobachtungen eines Zufallsversuches (bei einer Stichprobe vom Umfang n):
[mm] h_{n}(x_{k})=\bruch{H_{n}(x_k)}{n}
[/mm]
Hierbei ist [mm] H_{n} [/mm] die absolute Häufigkeit: Anzahl des Auftretens des
Ereignisses [mm] x_{k} [/mm] bei n Beobachtungen des Zufallsversuches bzw. bei der
Überprüfung einer Stichprobe vom Umfang n: [mm] H_{n}(x_{k})
[/mm]
b)Relative Häufigkeit des Ereignisses A bei n Beobachtungen eines Zufallsversuches (bei einer Stichprobe vom Umfang n), wobei insgesamt k-mal für das Ereignis A günstige Ergebnisse aufgetreten sind:
[mm] h_{n}(A)=\bruch{k}{n}
[/mm]
Hoffe das konnte erstmal klären, was genau relative Häufigkeiten sind, zu dem anderen weiß ich meiner Klassenstufe entsprechend leider nichts ^^.
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 30.11.2006 | | Autor: | dentist |
danke schon mal dafür! relative häufigkeiten wären hiermit geklärt! nur dass ich in diesem beispiel meiner meinung nach leider keine ahnzahl der günstigen für diesen ansatz besitze!!
also gliehe frage noch mal!! kennt jemand einen ansatz den ich hier für eine exakte lsg der aufgabenstelllung ansetzen könnte??
vielen dank dentist
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Hi, dentist,
der Ansatz sieht ja schon mal so aus:
[mm] |h_{n} [/mm] - p| < 0,05
mit n = 100 und p = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] (Laplace-Würfel!) ergibt sich:
| [mm] \bruch{k}{100} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6} [/mm] | < 0,05
Nun multipliziere das Ganze mit 100:
| k - [mm] \bruch{100}{6} [/mm] | < 5
bzw.
| k - 16,67 | < 5
oder als Ungleichungskette:
11,67 < k < 21,67
Da k nur ganzzahlige Werte annimmt, ist dies gleichbedeutend mit:
12 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 21
Gesucht ist demnach die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der 6en beim 100-maligen Werfen des Laplace-Würfels zwischen 12 und 21 liegt, also:
P(12 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 21).
Den exakten Wert für diese Wahrscheinlichkeit ermittelst Du sicher mit Hilfe eines Tafelwerks als: P(X [mm] \le [/mm] 21) - P(X [mm] \le [/mm] 11).
mfG!
Zwerglein
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