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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Do 02.09.2004 | | Autor: | Darvin |
Hallo,
Ein Vermögen wird 30 Jahre lang zu vorschüssigen Monatsraten von 405.68 DM angespart. 13 Monate nach der letzten monatlichen Einzahlung soll eine Jahresrente von a 25.000 DM gezahlt werden ( nachschüssig ). Wie oft kann diese rente voll ausgezahlt werden und welcher Restbetrag verbleibt zum Zeitpunkt der letzten vollen Rentenauszahlung, wenn für die Gesamtlaufzeit mit 5 % Jahreszins gerechnet wird ?
Ich habe erstmal die normale Formal für die monatliche Renteneinzahlung genommen, als ich dann den Betrag nach 30 jahren raus hatte, noch mal ein jahr verzinst und den Betrag mit ( 1 + (5*1/12 /100) multipliziert um den 13 monat noch zu verzinsen ...
den Betrag dann in die Sparkassenformel eingsetzt nur weiss ich nicht was ich für E einsetzen soll ... oder muss.
ich weiss halt nicht wie ich den restbetrag rausrechnen kann :(
gruss
matthias
ps: die laufzeit soll n= 22,4 jahre
der restbetrag = 9126,33 DM
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo darvin!
Jetzt muss ich schon wieder für diese besch... Rentenaufgaben  herhalten, weil kein anderer Lust hat darauf zu antworten. Dabei habe ich wirklich null Ahnung von dieser klassischen Finanzmathematik (mich interessiert nur die Bewertungstheorie von Optionen, Abhängigkeitsstrukturen in Portfolios und Zinsstrukturen), und beim letzten Mal war meine Antwort ja auch schon falsch.
Aber ich versuche es mal, mich wird dann Josef schon verbessern.
> Ein Vermögen wird 30 Jahre lang zu vorschüssigen
> Monatsraten von 405.68 DM angespart. 13 Monate nach der
> letzten monatlichen Einzahlung soll eine Jahresrente von a
> 25.000 DM gezahlt werden ( nachschüssig ). Wie oft kann
> diese rente voll ausgezahlt werden und welcher Restbetrag
> verbleibt zum Zeitpunkt der letzten vollen
> Rentenauszahlung, wenn für die Gesamtlaufzeit mit 5 %
> Jahreszins gerechnet wird ?
>
> Ich habe erstmal die normale Formal für die monatliche
> Renteneinzahlung genommen, als ich dann den Betrag nach 30
> jahren raus hatte, noch mal ein jahr verzinst und den
> Betrag mit ( 1 + (5*1/12 /100) multipliziert um den 13
> monat noch zu verzinsen ...
Das scheint mir soweit richtig zu sein.
> den Betrag dann in die Sparkassenformel eingsetzt nur weiss
> ich nicht was ich für E einsetzen soll ... oder muss.
Was bitte ist die "Sparkassenformel"? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
> ich weiss halt nicht wie ich den restbetrag rausrechnen
> kann :(
Du hast doch jetzt den Wert der Renteneinzahlungen nach $30$ Jahren und den $13$ Monaten Wartezeit ausgerechnet.
Kannst du uns das Ergebnis und den Rechenweg dazu bitte mal mitteilen?
Nennen wir den Wert mal $K$.
Um herauszubekommen, wie oft der Wert $25000$ jetzt voll nachschüssig ausgezahlt werden kann, müsste man doch jetzt die Gleichung
$K = 25000 [mm] \cdot \sum\limits_{i=0}^{n-1} \frac{1}{1,05^i}$
[/mm]
nach $n$ auflösen und dann auf die nächste natürliche Zahl abrunden, oder sehe ich das falsch?
Kannst du das bitte mal machen?
Über die (krumme) Restlaufzeit und den Restbetrag machen wir uns dann anschließend Gedanken.
Vielleicht antwortet ja noch mal jemand, der mehr Ahnung davon hat.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Josef |
Lieber Stefan,
ich habe mit den Aufgaben aus der Finanzmathematik sehr viel Schwierigkeiten. Ich stehe am Anfang dieses Fachgebietes. Wie ich bisher mitbekommen habe, kennst du dich auf allen Gebieten sehr gut aus.
Bei Finanzmathematik zögere ich immer und warte andere Antworten erst ab. Wenn ich einigermaßen sicher bin, antworte ich dann.
Bei folgender Aufgabe kann ich folgendes sagen:
mtl. vorschüssige Rate = 405,68 für 30 Jahre.
405,68*[12+[mm]\bruch{13*0,05}{2}][/mm]*[mm]\bruch{1,05^{30}-1}{0,05}[/mm] = 332194,24
Diese Endkapital wird für 1 Jahr verzinst und ergibt 332194,24*1,05 = 348803,95. Dieses Kapital wird noch für 1 Monat verzinst 348803,95*0,05*[mm]\bruch{1}{12}[/mm] = 350257,30
bis hier hin bin ich mir fast sicher. Für diesen Rechenweg gibt es bestimmt eine eleganteren Rechenweg.
Das Kapital von 350257,30 reich bei einer jährlichen nachschüssigen Entnahme von 25000 für n Jahre.
n = - [ [mm]\bruch{lg(1-\bruch{350257,30}{25000}*0,05)}{lg(1,05)}[/mm]
n = 24,7 Jahre
ich komme nicht auf 22,4 Jahe. Was mache ich falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Josef!
> ich habe mit den Aufgaben aus der Finanzmathematik sehr
> viel Schwierigkeiten. Ich stehe am Anfang dieses
> Fachgebietes.
Du machst aber einen sehr routinierten Eindruck, und deine Schwierigkeiten mit diesen Aufgaben sind jedenfalls geringer als meine. 
> Wie ich bisher mitbekommen habe, kennst du
> dich auf allen Gebieten sehr gut aus.
Ich kenne mich (fast) überall halbwegs, also nirgends so richtig aus. Das ist mein Problem.
> Bei Finanzmathematik zögere ich immer und warte andere
> Antworten erst ab. Wenn ich einigermaßen sicher bin,
> antworte ich dann.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , sehr vorbildlich (ich gebe leider oftmals auch meinen (schalen) Senf dazu, wenn ich mir nur halbwegs sicher bin und mache dann auch Fehler)
> Bei folgender Aufgabe kann ich folgendes sagen:
>
> mtl. vorschüssige Rate = 405,68 für 30 Jahre.
>
> 405,68*[12+[mm]\bruch{13*0,05}{2}][/mm]*[mm]\bruch{1,05^{30}-1}{0,05}[/mm] =
> 332194,24
>
> Diese Endkapital wird für 1 Jahr verzinst und ergibt
> 332194,24*1,05 = 348803,95. Dieses Kapital wird noch für 1
> Monat verzinst 348803,95*0,05*[mm]\bruch{1}{12}[/mm] = 350257,30
>
> bis hier hin bin ich mir fast sicher. Für diesen Rechenweg
> gibt es bestimmt eine eleganteren Rechenweg.
>
> Das Kapital von 350257,30 reich bei einer jährlichen
> nachschüssigen Entnahme von 25000 für n Jahre.
>
>
> n = - [
> [mm]\bruch{lg(1-\bruch{350257,30}{25000}*0,05)}{lg(1,05)}[/mm]
>
> n = 24,7 Jahre
>
> ich komme nicht auf 22,4 Jahe. Was mache ich falsch?
Muss es nicht vielmehr
[mm]n = - \left[ \bruch{\lg(1-\bruch{350257,30}{25000}*\frac{0,05}{1,05})}{\lg(1,05)} \right][/mm]
heißen? Ich denke, du hast da falsch umgestellt. Oder?
Das ist dann am richtigen Ergebnis immerhin näher dran. Woher jetzt noch die Abweichung kommt, ist mir unklar.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Josef |
Lieber Stefan,
in der Finanzmathematik gibt es für die selbe Aufgabe mehrere Lösunsformeln , die zu dem selben Ergebnis führen. Ich habe jetzt eine ander Lösunsformel genommen, die allerdings etwas schwieriger darzustellen ist. Dabei komme ich auf das selbe Ergebnis. Ich weiss nicht, was stimmen solle.
n = lg[mm]{\bruch{{lg[-[\bruch{1}{350257,30*(1,05-1)}}[/mm]/25000]+1]/lg1,05
n = [mm][\bruch{1}{0,2994854}][/mm]/lg 1,05
n =[mm]\bruch{0,523624345}{0,021189299}[/mm]
n = 24,7
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo Stefan,
anscheinend darf das Endkapital nach 30 Jahren in Höhe von 332194,24 DM, das ja noch 13 Monate angeleget ist, nicht mehr verzinst werden. Dann komme ich auf 22,4 Jahre.
n = - [ [mm]\bruch{lg(1-\bruch{332194,24}{25000}*0,05)}{lg(1,05)}[/mm]
n = -[mm]\bruch{lg (1-0,6643884)}{lg 1,05}[/mm]
n = -[mm]\bruch{ (-0,474163037)}{0,021189299}[/mm]
n = 22,37
Danach ist die Aufgabenstellung nicht ganz klar gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Fr 03.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Josef!
> anscheinend darf das Endkapital nach 30 Jahren in Höhe von
> 332194,24 DM, das ja noch 13 Monate angeleget ist, nicht
> mehr verzinst werden.
Das ist ja seltsam, aber da könntest du recht haben, ja. Danke für deine Mühe!!
> Dann komme ich auf 22,4 Jahre.
>
>
> n = - [
> [mm]\bruch{lg(1-\bruch{332194,24}{25000}*0,05)}{lg(1,05)}[/mm]
>
> n = -[mm]\bruch{lg (1-0,6643884)}{lg 1,05}[/mm]
>
> n = -[mm]\bruch{ (-0,474163037)}{0,021189299}[/mm]
>
> n = 22,37
Ich kapiere deine Formel immer noch nicht.
Meiner Ansicht nach hat man doch
$332194,24 = 25000 [mm] \cdot \frac{1- \left( \frac{1}{1,05} \right)^n}{1- \frac{1}{1,05}}$.
[/mm]
Das wollen wir nach $n$ auflösen:
[mm] $\frac{332194,24}{25000} \cdot \frac{0,05}{1,05} [/mm] = 1 - [mm] \frac{1}{1,05^n}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow 1,05^{-n} [/mm] = 1 - [mm] \frac{332194,24}{25000} \cdot \frac{0,05}{1,05}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -n [mm] \cdot \lg(1,05) [/mm] = [mm] \lg \left(1 - \frac{332194,24}{25000} \cdot \frac{0,05}{1,05} \right)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] n = - [mm] \frac{\lg \left(1 - \frac{332194,24}{25000} \cdot \frac{0,05}{1,05} \right)}{ \lg(1,05) }$.
[/mm]
Das unterscheidet sich von deinem Ergebnis.
Was mache ich denn falsch?
Oder muss ich so rechnen:
$332194,24 = 25000 [mm] \cdot \frac{1}{1,05} \cdot \frac{1- \left( \frac{1}{1,05} \right)^n}{1- \frac{1}{1,05}}$
[/mm]
Wahrscheinlich schon, oder? Weil die Auszahlung auf das Ende der letzten Beitragszahlung (also vor die 13 Monate Wartezeit) diskontiert wird? (Das würde auch erklären, warum man das Kapital die 13 Monate nicht hochzinst. Allerdings hätte ich dann nur (unsauber) mit 12 Monaten gerechnet.)
> Danach ist die Aufgabenstellung nicht ganz klar gestellt.
Das stimmt auf jeden Fall. :-(
Liebe Grüße
Stefan
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