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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 05.11.2005 | | Autor: | diecky |
HalliHallo!
Und schon wieder hab ich mal ne Frage ob die Lösungen von mir richtig sind :)
Hoffe mir kann jmd helfen...
Aufgabe:
Saatgut für Erbsen wird in zwei Güteklassen mit unterschiedlicher Keimgarantie angeboten: Von den Erbsen 1.Wahl keimen 90% und von denen 2.Wahl nur 75%. Ein Großhändler erhält Erbsen-Saatgut, von dem er allerdings nicht weiß ob es sich um Saatgut 1.Wahl oder 2.Wahl handelt. Er will dies mithilfe von 100 zufällig entnommen Erbsen testen.
Bestimme für die beiden möglichen Hypothesen eine Entscheidungsregel für [mm] \alpha \le [/mm] 5% sowieso die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2.Art.
Meine Lösung:
1.Teil: p=0,9 , n*p=90 Erbsen
Gesucht: P0,9 (V) [mm] \ve [/mm] 0,05
Hab dann erst einmal durch ausprobieren den kritischen Wert bestimmt...
dh bin bei
[mm] P(X\le85) [/mm] = [mm] P(Y\ge15) [/mm] = [mm] 1-P(Y\le14) [/mm] = 0,073 > 0,05 und bei
[mm] P(X\le84) [/mm] = [mm] P(Y\ge16) [/mm] = [mm] 1-P(Y\le15) [/mm] = 0,04 < 0,05
auf diese Ergebnisse gekommen, dh der kritische Wert liegt hier bei 84 und 85.
Demnach lautet die Entscheidungsregel:
Verwirf die Hypothese, wenn weniger als 85 Erbsen keimen.
Fehler 2.Art: [mm] \beta [/mm] = P(0,75) [mm] (X\ge85) [/mm] = P(0,25) [mm] (Y\le15) [/mm]
P(0,25) [mm] (Y\le15) [/mm] = 0,11 = 1,1%
und genauso bin ich eben auch bei der anderen Hypothese vorgegangen.
Dabei liegt der kritische Wert zwischen 67 und 68.
Die ER lautet: Verwirf die Hypothese, wenn weniger als 68 Erbsen keimen.
Und die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2.Art zu begehen liegt bei genau 1%.
Sind die Ergebnisse korrekt?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Sa 05.11.2005 | | Autor: | ribu |
> HalliHallo!
> Und schon wieder hab ich mal ne Frage ob die Lösungen von
> mir richtig sind :)
> Hoffe mir kann jmd helfen...
>
> Aufgabe:
> Saatgut für Erbsen wird in zwei Güteklassen mit
> unterschiedlicher Keimgarantie angeboten: Von den Erbsen
> 1.Wahl keimen 90% und von denen 2.Wahl nur 75%. Ein
> Großhändler erhält Erbsen-Saatgut, von dem er allerdings
> nicht weiß ob es sich um Saatgut 1.Wahl oder 2.Wahl
> handelt. Er will dies mithilfe von 100 zufällig entnommen
> Erbsen testen.
> Bestimme für die beiden möglichen Hypothesen eine
> Entscheidungsregel für [mm]\alpha \le[/mm] 5% sowieso die
> Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2.Art.
>
> Meine Lösung:
>
> 1.Teil: p=0,9 , n*p=90 Erbsen
> Gesucht: P0,9 (V) [mm]\ve[/mm] 0,05
> Hab dann erst einmal durch ausprobieren den kritischen
> Wert bestimmt...
> dh bin bei
> [mm]P(X\le85)[/mm] = [mm]P(Y\ge15)[/mm] = [mm]1-P(Y\le14)[/mm] = 0,073 > 0,05 und
> bei
> [mm]P(X\le84)[/mm] = [mm]P(Y\ge16)[/mm] = [mm]1-P(Y\le15)[/mm] = 0,04 < 0,05
> auf diese Ergebnisse gekommen, dh der kritische Wert liegt
> hier bei 84 und 85.
> Demnach lautet die Entscheidungsregel:
> Verwirf die Hypothese, wenn weniger als 85 Erbsen keimen.
> Fehler 2.Art: [mm]\beta[/mm] = P(0,75) [mm](X\ge85)[/mm] = P(0,25) [mm](Y\le15)[/mm]
> P(0,25) [mm](Y\le15)[/mm] = 0,11 = 1,1%
ich würde eindach mal sagen, das hier dein einziger fehler is, denn: 0,11 = 11%, ansonsten sehe ich da keinen fehler, garantiere aber nicht dafür...
> und genauso bin ich eben auch bei der anderen Hypothese
> vorgegangen.
> Dabei liegt der kritische Wert zwischen 67 und 68.
> Die ER lautet: Verwirf die Hypothese, wenn weniger als 68
> Erbsen keimen.
> Und die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2.Art zu begehen
> liegt bei genau 1%.
>
> Sind die Ergebnisse korrekt?
> Vielen Dank!
mfg ribu
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