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| Aufgabe | Richtungsableitung
Betrachten wir das skalare Feld (x, y, z) = 3x²y² + yz³.
(a) Wie ändert sich der Funktionswert von (x, y, z) im Punkt [mm] P_{0} [/mm] = (2, [mm] 1,-1)^T [/mm] , wenn man in der Richtung [mm] \vec{a} [/mm] = (2, 1, [mm] 0)^T [/mm] fortschreitet?
(b) In welcher Richtung [mm] \vec{c} [/mm] ist die Richtungsableitung in [mm] P_{0} [/mm] dem Betrage nach am größten?
Geben Sie zu beiden Aufgabenteilen die Werte der Richtungsableitungen im Punkt [mm] P_{0} [/mm] an. |
Hi,
erstmal würde ich sagen partiell ableiten und dann evtl [mm] P_{0} [/mm] einsetzen? ist das dann die änderung des funktionswertes, also aufgabe a)?
und bei der b) dachte ich mir muss das ja was mit extrema zu tun haben, also die ableitung gleich null setzen, aber was bringt mir das?
und was bedeutet der letzte satz?
danke!
lg
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Hallo
> Richtungsableitung
> Betrachten wir das skalare Feld (x, y, z) = 3x²y² +
> yz³.
> (a) Wie ändert sich der Funktionswert von (x, y, z) im
> Punkt [mm]P_{0}[/mm] = (2, [mm]1,-1)^T[/mm] , wenn man in der Richtung
> [mm]\vec{a}[/mm] = (2, 1, [mm]0)^T[/mm] fortschreitet?
Für eine Funktion [mm] f:\IR^n\to\IR [/mm] ist die Richtungsableitung im Punkt [mm] P_0 [/mm] definiert über [mm] $(\nabla [/mm] f * [mm] a)|_{P_0}$ [/mm]
> (b) In welcher Richtung [mm]\vec{c}[/mm] ist die Richtungsableitung
> in [mm]P_{0}[/mm] dem Betrage nach am größten?
> Geben Sie zu beiden Aufgabenteilen die Werte der
> Richtungsableitungen im Punkt [mm]P_{0}[/mm] an.
Der Gradient gibt dir gerade die Richtung an Stärke an, in der sich die Funktion am stärksten ändert.
Gruß Patrick
> Hi,
>
> erstmal würde ich sagen partiell ableiten und dann evtl
> [mm]P_{0}[/mm] einsetzen? ist das dann die änderung des
> funktionswertes, also aufgabe a)?
> und bei der b) dachte ich mir muss das ja was mit extrema
> zu tun haben, also die ableitung gleich null setzen, aber
> was bringt mir das?
> und was bedeutet der letzte satz?
>
> danke!
> lg
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Hallo
und was ist [mm] (\nabla [/mm] f [mm] \cdot{} a)|_{P_0} [/mm] ?
was fange ich damit an?
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 09.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Naja, ich habe jetzt mal nachgeforscht und herausgefunden, dass das der nabla operator ist..wobei ich hier das mit den einheitsvektoren nicht verstehe...
also ich habe nun einen wert von 47 als ergebnis für aufgabe a) durch addition der partiellen ableitungen mit eingesetzen [mm] P_0 [/mm] multipliziert mir dem vektor a
stimmt das?
bei aufgabe b) hast du geschrieben
"Der Gradient gibt dir gerade die Richtung an Stärke an, in der sich die Funktion am stärksten ändert. "
aber ich habe doch schon in aufgabe a den gradienten berechnet?
danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 09.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mo 08.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Es ist
Die Richtungsableitung im Punkt [mm] x_0 [/mm] in Richtung a ist gegeben durch : [mm] $gradf(x_0)*a$
[/mm]
Weiter zu b): mit der Cauchy-Schwarzen Ungl.:
[mm] $|gradf(x_0)*a| \le ||gradf(x_0)||* [/mm] ||a||$
Jetzt nimm Dir nochmal Partricks Antwort vor
FRED
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