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Forum "Uni-Analysis" - riemannintegrierbare Funktione
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riemannintegrierbare Funktione: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:17 Mo 09.05.2005
Autor: mariposa

Hi,

gibt es eigentlich riemannintegrierbare Funktionen, die weder stetig noch Treppenfunktionen sind? Wenn ja, wie sehen die dann aus?

Danke
Maike
        
Bezug
riemannintegrierbare Funktione: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Mo 09.05.2005
Autor: Paulus

Hallo Mike

> Hi,
>  
> gibt es eigentlich riemannintegrierbare Funktionen, die
> weder stetig noch Treppenfunktionen sind? Wenn ja, wie
> sehen die dann aus?

>

Wie genau sind denn Treppenfunktionen definiert? Ich habe leider noch nie eine offizielle Definition gesehen.

Ansonsten würde ich zum Beispiel diese Funktion vorschlagen, deren Graf etwa so aussehen würde:

Strecke
von (0,1) nach (1,0), dann
von (1,1) nach (2,0), dann
von (2,1) nach (3,0), dann
von (3,1) nach (4,0)

und so weiter, also so etwas Ähnliches wie eine Sägezahn-Funktion.

Du kannst eigentlich beliebig selber Funktionen aufzeichnen, die stückweise stetig sind, aber einige Sprungstellen, also Unstetigkeitsstellen aufweisen. :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
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