rkomplex rechnen mit e < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
hallo,
gleich vorab:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
nun zu mein problem ich soll Z1= e (i Pi/4) und z2= 3e (i Pi/2) was in der klammer steht sind hochzahlen
addieren multiplizieren und dividieren so mit normalen zahlen kein problem aber hier steh ich grade total auf den schlauch wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Sa 19.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ganz normale Potenzrechnung
[mm] a*e^b*c*e^d=ac*e^{b+d}
[/mm]
Wenn du die nicht in die Form [mm] z=z_1+z_2=a+ib [/mm] überführen sollst, kannst du die addition nur hinschreiben. weisst du welche zahl [mm] e^{i\pi/2} [/mm] ist?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Sa 19.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
nein zahlen habe ich nicht und ich muss z in x+yi angeben.> Hallo
> ganz normale Potenzrechnung
> [mm]a*e^b*c*e^d=ab*e^{bd}[/mm]
> Wenn du die nicht in die Form [mm]z=z_1+z_2=a+ib[/mm] überführen
> sollst, kannst du die addition nur hinschreiben. weisst du
> welche zahl [mm]e^{i\pi/2}[/mm] ist?
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Sa 19.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dam mach die Multiplikation und Division mit den Eponentialgesetztn.
dann verwandlst du [mm] ae{i\phi} [/mm] in [mm] a*(cos\phi+isin\phi
[/mm]
zum addieren verwandle vorher.
in der Gausschen Zahlenebene, gibt a die Länge des Pfeils, [mm] \phi [/mm] den winkel zur x- Achsez.B [mm] e^{i\pi/2}=i
[/mm]
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 So 20.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
so ich habe jetzt tatsache eine lösungsidee:
e ipi/4 wandel ich erstmal in die trigometrische form um
das ergibt dann cas(pi/4)+i* sin(pi/4)
das wandel ich dann in die algebraschische form um das ergibt
wurzel 2/2 + i* wurzel 2/2
und da kommt dann bei mir raus 1+i
und bei 3 e ipi/2
komme ich auf 3*(cos (pi/2)+i*sin(pi/2))
= 3*(0 +i* 1)
= 0 + 3i
und zusammen macht es dann 1+4i
ist das richtig????????????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 So 20.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Josy847,
ja, diese Vorgehensweise ist okay. Damit ist die Subtraktionja wohl auch kein Problem mehr. Für die Multiplikation solltest Du in der Polarkoordinatenform bleiben, da multiplizieren sich einfach die Beträge und die Winkel addieren sich.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 So 20.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
ich habe die multiplikation und divison wie folgt gelöst: (polardarstellung haben wir noch nicht)
1+i*3i = [mm] 3i+3i^2 [/mm] = -3+ 3i
und geteilt:
1+i/3i = 1+i/3i * -3i/-3i =(1+i)*-3i/9 = 3/9 + -3/9i
ist das richtig oder erfinde ich mathe mal wieder neu  -
und danke für eure hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 So 20.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> 1+i*3i = [mm]3i+3i^2[/mm] = -3+ 3i
Da müssen Klammern hin, sonst ist es falsch.
$(1+i)*3i = [mm] 3i+3i^2 [/mm] = -3+ 3i$
So stimmt es dann.
>
> und geteilt:
>
> 1+i/3i = 1+i/3i * -3i/-3i =(1+i)*-3i/9 = 3/9 + -3/9i
Mit ein paar Klammern kann auch das richtig werden. Viel lesbarer wird es, wenn Du den Formeleditor benutzt:
[mm] $\bruch{1+i}{3i} [/mm] = [mm] \bruch{1+i}{3i}* \bruch{-3i}{-3i} [/mm] = [mm] \bruch{(1+i)*-3i}{9} [/mm] = [mm] \bruch{3}{9} [/mm] + [mm] \bruch{-3}{9}i$
[/mm]
Dann verschwindet auch die Unklarheit, ob das letzte i nun über oder unter dem Bruchstrich steht. Nun hübschst Du das nich ein bischen an, dann ist es fertig.
Allerdings gibt es noch von weiter oben ein Problem:
> e ipi/4 wandel ich erstmal in die trigometrische form um
> das ergibt dann cas(pi/4)+i* sin(pi/4)
So weit ist das in Ordnung, mit Wohlwollen
auch richtig interpretierbar.
> das wandel ich dann in die algebraschische form um das ergibt
> wurzel 2/2 + i* wurzel 2/2
> und da kommt dann bei mir raus 1+i
Und das stimmt nicht. Da rächen sich unklare Schreibweise und fehlende Klammern.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 So 20.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
> > 1+i*3i = [mm]3i+3i^2[/mm] = -3+ 3i
> Da müssen Klammern hin, sonst ist es falsch.
> [mm](1+i)*3i = 3i+3i^2 = -3+ 3i[/mm]
> So stimmt es dann.
> > die klammern habe ich natürlich auf meinem blatt 
> > und geteilt:
> >
> > 1+i/3i = 1+i/3i * -3i/-3i =(1+i)*-3i/9 = 3/9 + -3/9i
> Mit ein paar Klammern kann auch das richtig werden. Viel
> lesbarer wird es, wenn Du den Formeleditor benutzt:
> [mm]\bruch{1+i}{3i} = \bruch{1+i}{3i}* \bruch{-3i}{-3i} = \bruch{(1+i)*-3i}{9} = \bruch{3}{9} + \bruch{-3}{9}i[/mm]
>
> Dann verschwindet auch die Unklarheit, ob das letzte i nun
> über oder unter dem Bruchstrich steht. Nun hübschst Du
> das nich ein bischen an, dann ist es fertig.
>
> Allerdings gibt es noch von weiter oben ein Problem:
> > e ipi/4 wandel ich erstmal in die trigometrische form
> um
> > das ergibt dann cas(pi/4)+i* sin(pi/4)
> So weit ist das in Ordnung, mit Wohlwollen
> auch richtig interpretierbar.
>
> > das wandel ich dann in die algebraschische form um das
> ergibt
> > wurzel 2/2 + i* wurzel 2/2
>
> > und da kommt dann bei mir raus 1+i
> Und das stimmt nicht. Da rächen sich unklare Schreibweise
> und fehlende Klammern.
> warum ist das falsch das versteh ich nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 So 20.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Josy,
die Vorgehensweise ist okay, wie ich schon oben schrieb, der zu [mm] e^{i \bruch{\pi}{4} [/mm] gehörende Wert jedoch nicht. Ich nehme mal an, hier bist Du wirklich Opfer Deiner Schreibweise geworden, denn [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} } \neq 1 [/mm] , sondern es ergibt sich der Kehrwert eines sehr bekannten Wurzelwertes.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 20.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
danke oh stimmt ich habe die wurzel einfach mal aus 2/2 gezogen ups.
so neuer versuch: [mm] \wurzel{2}/2+ \wurzel{2}/2i+ [/mm] 3i
[mm] =\wurzel{2}/2+ \wurzel{2}/2i+ [/mm] 9/3i
[mm] =\wurzel{6}/6+ \wurzel{6}/6i+ \wurzel{342}/6i
[/mm]
[mm] =\wurzel{348}/6i [/mm] + [mm] \wurzel{6}/6
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 So 20.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. [mm] \wurzel{a}+\wurzel{b}\ne \wurzel{a+b}!!
[/mm]
2. da du die aufgabe mit der Exponentialform gegeben hast solltest du UNBEDINGT DAMIT RECHNEN!
ein Beispiel: [mm] z1=2*e^{i\pi/6} z2=3*e^{i\pi/2}
[/mm]
[mm] z1*z2=6*e^{i*2\pi/3}=6*(cos2\pi/3+isin2\pi/3)=6*(-0.5+0.5\wurzel{3})
[/mm]
aber auch wenn du anders rechnest:
$ [mm] \wurzel{2}/2+ \wurzel{2}/2i+ [/mm] $ 3i dann einfach
[mm] z=\wurzel{2}/2+i*(3+\wurzel{2}/2) [/mm] stehen lassen.
Aber das Rechnen mit der exponentialform MUSST du üben, als nächstes kommen wurzeln aus komplexen Zahlen und dann spätestens brauchst du sie. Also üb es!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 20.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
> Hallo
> 1. [mm]\wurzel{a}+\wurzel{b}\ne \wurzel{a+b}!![/mm]
> 2. da du die
> aufgabe mit der Exponentialform gegeben hast solltest du
> UNBEDINGT DAMIT RECHNEN!
> ein Beispiel: [mm]z1=2*e^{i\pi/6} z2=3*e^{i\pi/2}[/mm]
>
> [mm]z1*z2=6*e^{i*2\pi/3}=6*(cos2\pi/3+isin2\pi/3)=6*(-0.5+0.5\wurzel{3})[/mm]
> aber auch wenn du anders rechnest:
> [mm]\wurzel{2}/2+ \wurzel{2}/2i+[/mm] 3i dann einfach
> [mm]z=\wurzel{2}/2+i*(3+\wurzel{2}/2)[/mm] stehen lassen.
> Aber das Rechnen mit der exponentialform MUSST du üben,
> als nächstes kommen wurzeln aus komplexen Zahlen und dann
> spätestens brauchst du sie. Also üb es!
> Gruss leduart
>
> also kann ich [mm]\wurzel{2}/2+ \wurzel{2}/2i+[/mm] 3i einfach stehen lassen und muss es nicht weiter zusammen fassen denn da liegt ja mein problem ich weiß nicht genau was [mm] \wurzel{2}/2 [/mm] ist laut taschenrechner eine kommazahl aber die bringt mir ja nicht wirklich was und in der prüfung habe ich eh kein taschenrechner.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 So 20.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo josy,
wenn es nur daran liegt, da kann Dir eine einfache Umformung weiterhelfen. Standardtrick der Mathematik: Wenn Du nicht mehr weiter weißt, addiere eine Null oder multipliziere mit Eins.
Das letzte machen wir hier jetzt mal:
[mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} = \bruch{\wurzel{2}}{2} \cdot \bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}} = \bruch{2}{2 \cdot \wurzel{2}} = \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 20.11.2011 | | Autor: | Josy847 |
aber das hilft mir doch auch nicht weiter da sie jetzt im nenner ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 So 20.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Tja, Du kannst auch Deine ursprüngliche Schreibweise weiterbenutzen, mathematisch sind beide identisch.
Viele Wege führen in die Gaußsche Zahlenebene...
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