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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Fr 25.01.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | | [mm] f_{1,2}(q_x,q_y)=\sqrt{\frac{3}{2}&\left\{9-3\cos(q_x)-6\cos\left(\frac{q_x}{2}\right)\cos\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)
\pm5\sqrt{\cos(q_x)^2-2\cos\left(\frac{q_x}{2}\right)\cos\left(q_x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)
+\cos\left(\frac{q_x}{2}\right)^2\cos\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)^2+3\sin\left(\frac{q_x}{2}\right)^2\sin\left(\frac{\sqrt{3}q_y}{2}\right)^2}\right\}} [/mm] |
hallo,
ich möchte überprüfen ob [mm] f_{1,2} [/mm] bei einer drehung um 60 Grad invariant bleibt. kann mir bitte einer sagen, wie man dies macht, oder wie man ganz allegeimein die rotationssymmetrie irgendeiner funktion überprüft?
danke!
gruss toros
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Verwende die ![[]](/images/popup.gif) Additionstheoreme und die Tatsache, dass sin bzw. cos von 60° bekannt sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Fr 25.01.2008 | | Autor: | toros |
hi,
meinst du, dass ich [mm] f_{1,2} [/mm] einmal mit [mm] \cos(60^{\circ}) [/mm] und einmal mit [mm] \sin(60^{\circ}) [/mm] multiplizieren soll? ich weiss nicht, wie ich vorgehen soll.
ich kann das ganze mit mathematica rechnen ...
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Nein. Allgemein gilt, wenn du eine Funktion f(x) auf eine Symmetrie bezüglich eines Winkels [mm] \alpha [/mm] prüfen willst, musst du folgendes zeigen: [mm]f(x) = f(x + \alpha)[/mm] (für alle x im Def.bereich).
In deinem Fall ist erstmal zu klären, was du genau meinst, da du ja 2 Variablen hast: Sollen beide gleichzeitig ([mm]f(q_1 + \bruch{\pi}{3}, q_2 + \bruch{\pi}{3})[/mm]) oder jeweils einzeln ([mm]f(q_1 + \bruch{\pi}{3}, q_2 )[/mm] und umgekehrt) auf Symmetrie geprüft werden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Fr 25.01.2008 | | Autor: | toros |
danke! es sollen beide variablen, also [mm] f(q_1 [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{3}, q_2 [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{3}), [/mm] auf symmetrie geprüft werden...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Fr 25.01.2008 | | Autor: | toros |
hi,
jetzt hab ich mal eine einfachere funktion genommen, nämlich [mm] f(q_y)=\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y\right). [/mm] wenn diese funktion rotationssymmetrisch unter 60 grad sein soll, muss also gelten: [mm] \sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y\right)=\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y+\frac{\pi}{3}\right)
[/mm]
also:
[mm] \sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\left(\frac{\sqrt{3}}{4}q_y\right)
[/mm]
folglich ist [mm] f(q_y) [/mm] nicht invariant unter einer drehung von 60 grad. ist das richtig?
gruss toros
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Yup, sieht prinzipiell gut aus, aber du musst den Winkel - also [mm] q_y [/mm] - durch [mm](q_y + \bruch{\pi}{3})[/mm] ersetzen. Daher musst du dann
[mm]sin \left( \bruch{\wurzel{3}}{4} (q_y + \bruch{\pi}{3}) \right)[/mm]
berechnen.
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