rotierende Bezugssysteme < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mo 20.11.2006 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | | Der Radius der Scheibe beträgt 0,2m. sie rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit konstant von [mm] 20\pi. [/mm] um den Mittelpunkt der Scheibe. Vom Punkt A aus auf der Scheibe mit den Koordinaten (r=0,1m, [mm] \alpha=0°) [/mm] wird eine Kugel mit der im System der rotierendenScheibe gemessenen Geschwindigkeit [mm] u=(v_{r},v_{\alpha}) [/mm] mit [mm] v_{r}=10 [/mm] m pro s und [mm] v_{\alpha}=5 [/mm] m pro s abgeschossen. An welchem Punkt [mm] (r',\alpha') [/mm] erreicht sie den Rand der Scheibe? |
Hi,
ich habe schon alles mögliche ausprobiert und bin immer wieder auf andere ERgebnisse gekommen. Auf die Kugel wirken ja die Scheinkräfte Korioliskraft und Zentrifugalkraft, ich denke aber nicht, das es was damit zu tun hat. Wir haben den Zusammenhang zwischen v und v' in der Uni besprochen, also zwischen den beiden Geschwindigkeit in den beiden Systemen und wie man sie berechnet. [mm] v=v'+w\times [/mm] r. Somit ist [mm] v'=v-w\times [/mm] r. Die Geschwindigkeiten die hier gegeben sind, sind ja die Geschwindigkeiten der Kugel relativ zur drehenden Scheibe, also sozusagen v'. Ich suche ja die Koordinaten im System der rotierenden Scheibe, also sozusagen r'. Allerdings haben wir auch notiert, das die Ortsvektoren in beiden Systemen gleich sind, da ich den Ort des Punktes aus beiden Systemen gleich beschreiben kann. Ich habe nun über der Zeit integriert, denn ich will ja von v' zu r'. Also habe ich das Integral:
[mm] r'=\integral_{}^{}{v-w\times r dt}=r-w*\integral_{}^{}{r dt}=r-w*\bruch{1}{2}r^{2}
[/mm]
Was ich nun nicht verstehe ist, wie ich die Koordinaten jetzt einsetzen soll, da ja r mit einem Winkel angegeben ist und dieser beträgt hier 0°. Irgendwie macht das doch überhaupt keinen Sinn, was ich hier ausrechne oder??? Ich weiß nur das ich die Koordinaten des Punktes in Abhängigkeit von der rotation der Scheibe darstellen muss. Deshalb dachte ich ich mache einfach die Ableitung der Geschwindigkeit wieder rückwärts und integriere, das war für mich einfach am logischsten, denn wie soll ich denn sonst in dem rotierenden System der scheibe zu den Ortsvektoren des Punktes kommen? Und wie vorallem soll ich auf den Winkel kommen, denn die y-Koordinate des Geschwindigkeitsvektors ist ja als Winkel angegeben. Ich habe hier auch überlegt den Winkel phi anders darzustellen ich kann ihn ja mit Hilfe von w und t darstellen, aber dann habe ich immer ein t drin und ich habe ja keine Zeiten gegeben.
Ich weiß auch nicht mehr weiter langsam. Ich hoffe mir kann jemand mal eine Antwort schreiben, bitte auch mit ausführlicher Erklärung wenn es geht.
Vielen Dank und Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
hat denn hier keiner eine Ahnung wie man diese Aufgabe macht???
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Di 21.11.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo clwoe
> Der Radius der Scheibe beträgt 0,2m. sie rotiert mit einer
> Winkelgeschwindigkeit konstant von [mm]20\pi.[/mm] um den
> Mittelpunkt der Scheibe. Vom Punkt A aus auf der Scheibe
> mit den Koordinaten (r=0,1m, [mm]\alpha=0°)[/mm] wird eine Kugel mit
> der im System der rotierendenScheibe gemessenen
> Geschwindigkeit [mm]u=(v_{r},v_{\alpha})[/mm] mit [mm]v_{r}=10[/mm] m pro s
> und [mm]v_{\alpha}=5[/mm] m pro s abgeschossen. An welchem Punkt
> [mm](r',\alpha')[/mm] erreicht sie den Rand der Scheibe?
> Hi,
>
> ich habe schon alles mögliche ausprobiert und bin immer
> wieder auf andere ERgebnisse gekommen. Auf die Kugel wirken
> ja die Scheinkräfte Korioliskraft und Zentrifugalkraft, ich
> denke aber nicht, das es was damit zu tun hat. Wir haben
> den Zusammenhang zwischen v und v' in der Uni besprochen,
> also zwischen den beiden Geschwindigkeit in den beiden
> Systemen und wie man sie berechnet. [mm]v=v'+w\times[/mm] r. Somit
> ist [mm]v'=v-w\times[/mm] r. Die Geschwindigkeiten die hier gegeben
> sind, sind ja die Geschwindigkeiten der Kugel relativ zur
> drehenden Scheibe, also sozusagen v'. Ich suche ja die
> Koordinaten im System der rotierenden Scheibe, also
> sozusagen r'. Allerdings haben wir auch notiert, das die
> Ortsvektoren in beiden Systemen gleich sind, da ich den Ort
> des Punktes aus beiden Systemen gleich beschreiben kann.
> Ich habe nun über der Zeit integriert, denn ich will ja von
> v' zu r'. Also habe ich das Integral:
> [mm]r'=\integral_{}^{}{v-w\times r dt}=r-w*\integral_{}^{}{r dt}=r-w*\bruch{1}{2}r^{2}[/mm]
>
> Was ich nun nicht verstehe ist, wie ich die Koordinaten
> jetzt einsetzen soll, da ja r mit einem Winkel angegeben
> ist und dieser beträgt hier 0°. Irgendwie macht das doch
> überhaupt keinen Sinn, was ich hier ausrechne oder??? Ich
> weiß nur das ich die Koordinaten des Punktes in
> Abhängigkeit von der rotation der Scheibe darstellen muss.
> Deshalb dachte ich ich mache einfach die Ableitung der
> Geschwindigkeit wieder rückwärts und integriere, das war
> für mich einfach am logischsten, denn wie soll ich denn
> sonst in dem rotierenden System der scheibe zu den
> Ortsvektoren des Punktes kommen? Und wie vorallem soll ich
> auf den Winkel kommen, denn die y-Koordinate des
> Geschwindigkeitsvektors ist ja als Winkel angegeben. Ich
> habe hier auch überlegt den Winkel phi anders darzustellen
> ich kann ihn ja mit Hilfe von w und t darstellen, aber dann
> habe ich immer ein t drin und ich habe ja keine Zeiten
> gegeben.
Das Ganze ist viel einfacher, wenn du in dem ruhenden kartesischen System arbeitest. Hier bewegt sich die Kugel gleichförmig. Du musst lediglich die Anfangsgeschwindigkeit ausdrücken (vx,vy) und die Trajektorie der Kugel mit dem Rand der Scheibe Schneiden.
Probier's mal!
Schöne Grüße,  galileo
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