rotierende hantel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine frei rotierende Hantel hat eine kinetische Anfangs-
energie Ex. Durch symmetrisches Heranziehen beider
Körper an die Drehachse wird der anfängliche Abstand
(I) gerade halbiert (II).
Wie groß ist das Verhältnis der Energien in beiden
Zuständen E II / E I ? (4) |
hab mir folgendes überelgt
[mm] E_{rot1}=\bruch{1*J_{1}*\omega_{1}^{2}}{2}=\bruch{1*m*r_{1}^{2}*(\bruch{v}{r_1})^{2}}{2}
[/mm]
[mm] E_{rot2}=\bruch{1*J_{2}*\omega_{2}}{2}=\bruch{1*m*r_{2}^{2}*(\bruch{v}{r_2})^{2}}{2}
[/mm]
nun ist ja omega und m gleich und wenn ich dies alles berücksichtige und dass ich den faktor 2 einbaune muss da die gewicht ja auf beiden seiten vorhanden ist folgt bei mir folgendes
[mm] \bruch{E_{kin2}}{E_{kin1}}=\bruch{\bruch{0,25*m*r_{1}^{2}\omega}{2}}{\bruch{m*r_{1}^{2}\omega}{2}}=\bruch{1}{4}
[/mm]
stimmt meinw eg oder ist das ergebiss zufall
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Mi 12.01.2011 | | Autor: | chrisno |
[mm] $\omega$ [/mm] ändert sich, zur Berechnung benutzt Du die Drehimpulserhaltung.
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| Aufgabe | | muss es dann wie folgt ausehen |
[mm] L_{1}=J_{1}*\omega=\bruch{1}{2}*m_{1}*r_{1}^{2}*\bruch{v}{r_{1}}
[/mm]
[mm] L_{2}=J_{2}*\omega=\bruch{1}{2}*m_{1}*r_{2}^{2}*\bruch{v}{r_{2}}=\bruch{1}{2}*m_{1}*(\bruch{r_{1}}{2})^{2}*v/0,5r_{1}
[/mm]
aber ich komme da nicht auf das geforderte ergebniss von 4
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 13.01.2011 | | Autor: | chrisno |
Bitte genau lesen:
1. [mm] $\omega$ [/mm] ändert sich, dass heißt es gibt [mm] $\omega_1$ [/mm] und [mm] $\omega_2$
[/mm]
2. Es gilt die Drehimpulserhaltung, dass heißt [mm] $L_1 [/mm] = [mm] L_2$
[/mm]
Aus 2. bekommst Du den neuen Wert für [mm] $\omega$ [/mm] und dann kannst Du die Energie für beide Fälle vergleichen.
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| Aufgabe | | Hab es nun wie folgt gemacht |
[mm] L_{1}=L_{2}
[/mm]
[mm] L_{1}=\bruch{1}{2}m*r_{1}^{2}*\omega
[/mm]
[mm] L_{2}=\bruch{1}{2}m*r_{2}^{2}*\omega=\bruch{1}{2}m*(\bruch{r_{1}}{2})^{2}*\omega
[/mm]
mit [mm] L_{1}=L_{2} [/mm] und auflösen nach [mm] \omega [/mm] folgt dann [mm] \omega_{2}=4\omega_{1}
[/mm]
und dann mit [mm] E_{kin1}=E_{kin2} [/mm] und kürzen der gleichen größen (m und r) steht dann folgendes da
[mm] \bruch{E_{kin2}}{E_{kin2}}=\bruch{\bruch{1}{8}*\omega_{2}^{2}}{\bruch{1}{2}*\omega_{1}^{2}}
[/mm]
mit [mm] \omega_{2}=4\omega_{1} [/mm] folgt5 dann bei mir
[mm] \bruch{2}{8}*\bruch{16*\omega_{1}^{2}}{\omega_{1}^{2}}=4
[/mm]
ist das so korrekt
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Fr 14.01.2011 | | Autor: | chrisno |
> Hab es nun wie folgt gemacht
> [mm]L_{1}=L_{2}[/mm]
> [mm]L_{1}=\bruch{1}{2}m*r_{1}^{2}*\omega_{\red 1}[/mm]
>
> [mm]L_{2}=\bruch{1}{2}m*r_{2}^{2}*\omega_{\red 2}=\bruch{1}{2}m*(\bruch{r_{1}}{2})^{2}*\omega_{\red 2}[/mm]
> mit [mm]L_{1}=L_{2}[/mm] und auflösen nach [mm]\omega_{\red ?}[/mm] folgt dann
Wie willst Du nach [mm]\omega[/mm] auflösen? Es sind doch zwei verschiedene Werte.
> [mm]\omega_{2}=4\omega_{1}[/mm]
Gerechnet hast Du das richtig.
>
> und dann mit [mm]E_{kin1}=E_{kin2}[/mm] und kürzen der gleichen
Das rechne mal im Detail vor. Ich nehme an, dass Du das nicht so gemacht hast. Denn hier gilt die Energieerhaltung nicht. Stell dich mal in die Mitte auf ein Karussell, außen an der Hand jeweils ein Kind und dann zieh die beiden zu Dir.
> größen (m und r) steht dann folgendes da
>
Offensichtlich hast Du die Energien nicht gleichgesetzt, sonst wären sie nun nicht mehr in der Gleichung:
> [mm]\bruch{E_{kin2}}{E_{kin2}}=\bruch{\bruch{1}{8}*\omega_{2}^{2}}{\bruch{1}{2}*\omega_{1}^{2}}[/mm]
> mit [mm]\omega_{2}=4\omega_{1}[/mm] folgt5 dann bei mir
> [mm]\bruch{2}{8}*\bruch{16*\omega_{1}^{2}}{\omega_{1}^{2}}=4[/mm]
>
> ist das so korrekt
Die Rechnung schon, da wo Du zu knapp warst, hab ich nicht kontrolliert, der Text macht es zunichte.
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