schiefe Biegung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 11.05.2008 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe mit der Aufgabe etwas zu kämpfen.
1) Handelt es sich hier um eine schiefe Biegung?
2)Ich kann ja auch die maximalen Biegemomente [mm] M_{by} [/mm] und [mm] M_{bz} [/mm] mit z=L bestimmen.
Die Flächenträgheitsmomente ergeben sich:
[mm] I_{yy}=\bruch{b*100^{3}}{12} [/mm] und
[mm] I_{zz}=\bruch{b^{3}*100}{12}
[/mm]
richtig?
3) Dann gibt es ja die Formel:
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \bruch{M_{by}}{I_{yy}}*z-\bruch{M_{bz}}{I_{zz}}*y [/mm] (Gl.1)
y und z sind bei mir die maximalen Abstände des Körpers von der Spannungsnulllinie.
Die Spannungsnullinie beschreibe ich:
[mm] z=\bruch{M_{bz}}{M_{by}}*\bruch{I_{yy}}{I_{zz}} [/mm] (Gl.2)
Da beginnt mein Problem: Ich könnte ja zum Beispiel Gleichung 1 nach b auflösen aber ich kenne ja nicht y und z. Habe also drei Unbekannte.
Was nun?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sir Knum!
Ja, es handelt sich hier um schiefe biegung bzw. "Doppelbiegung".
Wie lauten denn nun Deine beiden Momente [mm] $\text{M}_y$ [/mm] bzw. [mm] $\text{M}_z$ [/mm] an der Einspannstelle?
Um daraus dann [mm] $b_{\text{erf}}$ [/mm] zu ermitteln, solltest du eher mit folgender Formel rechnen:
[mm] $$\bruch{\text{M}_y}{\text{W}_y}+\bruch{\text{M}_z}{\text{W}_z} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \sigma_{\text{zul}}$$
[/mm]
Dabei gilt [mm] $\text{W}_y [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b*100^2}{6}$ [/mm] bzw. [mm] $\text{W}_z [/mm] \ = \ [mm] \bruch{100*b^2}{6}$ [/mm] .
Dann hast Du nur noch die Varianle $b_$ als Unbekannte ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
also meine Momente sind: [mm] M_{bz}=2*F*L=4800Nm
[/mm]
[mm] M_{by}=F*L=2400Nm
[/mm]
Diese Momente muss ich dann doch auch so in deiner Gleichung
verwenden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Di 13.05.2008 | | Autor: | Sir_Knum |
Moin,
also mein [mm] M_{z}=2,4*10^{6}N*mm
[/mm]
[mm] M_{y}=9,6*10^{6}N*mm
[/mm]
Dann habe ich folgende Gleichnung nach b aufgelöst:
[mm] \bruch{6*9,6*10^{6}}{100^{2}*b}+\bruch{6*2,4*10^{6}}{100*b^{2}}=140
[/mm]
Dann bekomme ich als Lösungen aber [mm] b_{1}=-30mm
[/mm]
[mm] b_{2}=34mm
[/mm]
Dieses Ergebnis stimmt aber nicht mit der Musterlösung überein, wieso?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sir Knum!
Dann musst Du Dich irgendwo zwischendurch verrechnen. Denn durch die Multiplikation mit [mm] $b^2$ [/mm] entseht eine quadratische Gleichung, die mir u.a. die genannte Musterlösung liefert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Di 13.05.2008 | | Autor: | Sir_Knum |
Nabend,
sind meine Momente und mein Ansatz denn richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sir Knum!
Die "Eingangswerte" für die Gleichung stimmen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Di 13.05.2008 | | Autor: | Sir_Knum |
Habe noch mal nachgerechnet. Komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis. Dann noch einen schönen Abend und vielen Dank für die Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Di 13.05.2008 | | Autor: | Sir_Knum |
Habe doch noch eine Frage. Welches Koordinatensystem benutzt du? Rechtssystem mit z-Achse in Bildebene hinein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sir Knum!
Im Bauwesen geht man von folgendem Koordinatensystem aus. Die x-Achse verläuft dann in Richtung des Trägers.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $\text{M}_z [/mm] \ = \ F*l \ = \ ...$
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau! Aber auf die Einheiten achten ...
