schneiden sich diese Geraden? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mi 20.09.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | a: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{2 \\ 7 \\ 8} [/mm] + [mm] t\vektor{5 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
b: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{4 \\ 4 \\ 4} [/mm] + [mm] s\vektor{0 \\ 9 \\ 1}
[/mm]
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Ja die Frage ist eigentlich ob sich diese beiden Geraden schneiden. Sonst setze ich die beiden ja immer gleich und benutze dann Gauß, das kann ich ja hier nicht machen, da in der zweiten Gleichung t=0 ist und in der ersten Gleichung s 0 ist.
Am Ende habe ich t = 0,4 und s= [mm] \bruch{1}{4}. [/mm] Ich weiß aber nicht ob das richtig ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo JR87!
> Sonst setze ich die beiden ja immer gleich und benutze dann Gauß,
> das kann ich ja hier nicht machen, da in der zweiten Gleichung t=0 ist
> und in der ersten Gleichung s 0 ist.
Salopp formuliert: na und?  Damit wird es doch noch einfacher ...
> Am Ende habe ich t = 0,4 und s= [mm]\bruch{1}{4}.[/mm]
Für $s_$ erhalte ich aber $s \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{3}}$ [/mm] .
> Ich weiß aber nicht ob das richtig ist.
Setze diese beiden Werte nun in die 3. Gleichung (von der z-Koordinaten) ein und überprüfe, ob sich hieraus eine wahre Aussage ergibt. Wenn ja, schneiden sich die beiden Geraden, anderenfalls nicht ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mi 20.09.2006 | | Autor: | JR87 |
Ja das mit [mm] \bruch{1}{3} [/mm] meinte ich ja ;).
So wenn ich das jetzt einsetze kommt für s = 5,2 und t = [mm] -1\bruch{2}{9}
[/mm]
Ist das richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mi 20.09.2006 | | Autor: | JR87 |
ok da finde ich dann keine wahre Aussage -> Die Geraden schneiden dann nicht ja?
also ich hatte es so gemacht: 8 + 3*0,5 = 4 + s
9,2 = 4 + s
5,2 = s
So hab ich das jetzt auch mit t gemacht und dann - [mm] 1\bruch{2}{9} [/mm] herausbekommen. Diese hab ich jetzt mit t= 0,4 und s = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] verglichen und festgestellt das die beiden nicht gleich sind. Daraus folgt dann das die Geraden sich nicht schneiden. Kann man das so machen?
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Wie kommst Du denn darauf?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Genau!
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