schneiden von vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
wenn in einer Aufgabenstellung steht, dass man zeigen soll, dass sich zwei vektoren schneiden, wie kann man das den verwirklichen?
also ich habe beide vektoren durch die basisvektoren bereits ausgedrückt..wüsste jedoch jetzt nicht wie ich zeiegn soll, dass sie sich schneiden..hat jemand ne tipp?
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Hilfreich wäre die genaue Aufgabenbeschreibung, da ich dir so nicht einmal sagen kann, ob wir in [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^3 [/mm] sind. Für den zweidimensionalen Raum würde gelten, dass sie sich ja schneiden, sobald sie nicht parallel sind, also überprüfst du einfach, ob der eine Vektor ein Vielfaches des anderen ist und wenn dies nicht zutrifft, schneiden sie sich. Im dreidimensionalen Raum können zwei Vektoren/Geraden jedoch auch noch windschief sein, sie stehen also sozusagen in zwei parallelen Ebenen hintereinander, so dass sie sich nie berühren. Sie sind dann nicht parallel, schneiden sich aber auch nicht. SIe können aber auch parallel sind und sich nicht schneiden oder parallel und identisch sein. Du würdest hier erst überprüfen, ob sie parallel sind. Wenn nicht, müssen sie sich schneiden oder sind windschief, dann würde man sie gleichsetzen (was man auch gleich tun kann).
So oder so, das gilt für Geraden, ein reiner Vektor gibt ja nur eine Verschiebung an, bzw die Koordinaten zu einem Punkt, daher denke ich, du sprichst von Geraden...oder wir sind im zweidimensionalen Raum, aber wie gesagt, genaue Aufgabenstellung bitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
es handelt sich um den [mm] R^3 [/mm] und das problem ist, dass es allgemeein vektoren sidn also die figur wird von a,b und c aufgespannt und der eine vektor, der aus den basisvektoren entsanden ist, ist halt
c-(a+b)/2 und der andere
-(1/6)b+(1/3)c-(4/3)a
und da soll ich gucken ob die sich schneiden
DIe GRundfläceh der Figur ist eine PArallelogramm ,und darauf halt ein Tetraeder. ES geht vom MIttelpuntk der einen Seite zum Schwerpunkt des Dreiecks der Gegenüberliegenden Seite und MC geht vom MIttelpunkt des PArallelogramms zur Spitze dem Punkt C
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Beschreibe den Körper doch einmal richtig !
Ist es ein Tetraeder ? oder was für ein anderer Körper ?
(an einem Tetraeder gibt es z.B. kein Parallelogramm)
Ein Tetraeder hat 4 Eckpunkte, die man bezeichnen
kann, z.B. O,A,B,C oder A,B,C,D.
Welches sind genau die weiteren Punkte M, S etc.
M könnte z.B. der Mittelpunkt der Kante OA sein,
S der Schwerpunkt des Dreiecks OBC, etc.
Und welches sind die drei Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} [/mm] ?
Es könnte z.B. [mm] \vec{a}=\overrightarrow{OA} [/mm] sein.
Wenn du uns dies nicht alles klar mitteilst,
ev. auch mit einer Zeichnung, können wir
dir kaum helfen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
also hier die zeichnung mir geht es nur darum, wie kann ich beweisen, dass sich ES und CM schneiden?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mi 11.02.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo,
> also hier die zeichnung mir geht es nur darum, wie kann ich
> beweisen, dass sich ES und CM schneiden?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
ich hoffe ich kann dir weiterhelfen.
Also deine Pyramide wird ja von den drei linear unabhängigen Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] aufgespannt.
Nachdem diese drei Vektoren eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] bilden, kann man jeden Vektor als Kombination dieser drei Basisvektoren schreiben.
Versuche also zunächst, folgende Vektoren als Kombination von [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] auszudrücken:
[mm] \overrightarrow{ES}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CM}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{ME}
[/mm]
Nutze dazu dass S der Schwerpunkt im Dreieck ADC ist und M die Strecke OB halbiert.
Dann setzt du eine geschlossene Vektorkette an, die den Nullvektor ergibt, und zwar wie folgt:
[mm] \overrightarrow{ET}+\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{ME}=\vec{0}
[/mm]
Dabei können wir jetzt sagen dass
[mm] \overrightarrow{ET}=k*\overrightarrow{ES}
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{TM}=l*\overrightarrow{CM}
[/mm]
Das jetzt alles in unsere Vektorkette eingesetzt und zusammengefasst muss eine Linearkombination der Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] ergeben, etwa in der Form
[mm] (...)*\vec{a}+(...)*\vec{b}+(...)*\vec{c}=\vec{0}
[/mm]
Aus der Tatsache, dass die drei Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] linear unabhängig sind, erhältst du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen ( die drei Koeffizienten vor den Vektoren müssen jeweils Null sein) für zwei Unbekannte...
Falls dieses Gleichungssystem lösbar ist, schneiden sich die Strecken im Punkt T
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich habe für dei vektoren jeweils:
ES=-(1/6)b+(1/3)c-(4/3)a
CM=c-((a+b)/2)
VEktorzug lautet dann:
k*ES+l*CM- [mm] \bruch{a}{2}=0
[/mm]
aber ich komme am ende auf falsche ergebnisse, sind die vektoren so richtig??
und hier direkt dass chnittverhältnis auszurechnen ist der einzige weg um zu zeigen, ob sie sich schneiden oder nicht?
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Hallo noobo,
[Dateianhang nicht öffentlich]
eigentlich kann man sehen und beweisen, dass sich
ES und CM schneiden müssen, ohne zu rechnen.
Betrachte dazu noch den Mittelpunkt F der Kante AD.
EF ist die Mittelparallele des Parallelogramms OADB
und geht natürlich durch M. Die Seitenhalbierende FC
des Dreiecks ADC geht durch dessen Schwerpunkt S.
Die durch die Punkte E,F und C aufgespannte Ebene
enthält also die Punkte E,M,F,S und C und damit
auch die Strecken ES und CM, die sich demzufolge
in einem Punkt T schneiden müssen.
Damit wirklich eine räumliche Pyramide entsteht
und auch der Schnittpunkt T eindeutig bestimmt
ist, sollte man noch voraussetzen, dass die Vektoren
[mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] unabhängig sind.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mi 11.02.2009 | | Autor: | glie |
Hallo Al,
sehr schöne Lösung, ich hab mal wieder viel zu "schulmässig" gedacht 
Wenn allerdings auch noch das Verhältnis gesucht ist, in dem der Teilpunkt die beiden Strecken teilt, dann gehts wohl wirklich nur noch mit meinem Ansatz
Gruß Glie
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> Hallo Al,
>
> sehr schöne Lösung, ich hab mal wieder viel zu
> "schulmässig" gedacht
>
> Wenn allerdings auch noch das Verhältnis gesucht ist, in
> dem der Teilpunkt die beiden Strecken teilt, dann gehts
> wohl wirklich nur noch mit meinem Ansatz
Hallo Glie,
man kann sich dann allerdings auf eine Rechnung
beschränken, die sich nur in der Ebene EFC abspielt.
Dazu kann man z.B. als Basisvektoren
[mm] \vec{a} [/mm] und [mm] $\vec{d}\,=\,\overrightarrow{EC}\,=\,\vec{c}-\bruch{1}{2}\ \vec{b}$ [/mm] benützen.
Möglicherweise war aber eh eine Lösung aufgrund
der vorgegebenen Basisvektoren verlangt.
Gute Nacht !
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> Hallo,
> wenn in einer Aufgabenstellung steht, dass man zeigen
> soll, dass sich zwei vektoren schneiden,
Hallo,
ich bin äußerst skeptisch...
Wo steht denn das? Mit Druckerschwärze in einem Buch?
Die Formulierung kommt mir abenteuerlich vor. Bei Vektoren kenne ich solche, die parallel sind, und solche, bei denen das nicht der Fall ist.
Ich kenne Geraden, die sich schneiden, parallele Geraden und windschiefe,
aber von sich schneidenden Vektoren habe ich noch nichts gehört.
> also ich habe beide vektoren durch die basisvektoren
> bereits ausgedrückt..wüsste jedoch jetzt nicht wie ich
> zeiegn soll, dass sie sich schneiden..hat jemand ne tipp?
Poste mal die genaue Aufgabenstellung, Wort für Wort.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Adamantin |
Das Problem habe ich auch, genau darauf wollte ich hinaus, dass ich auch mit der geposteten Aufgabenstellung nichts anfangen kann, weshalb ich mich einer weiteren Antwort enthalte...dachte nur, es wäre höhere Mathematik, in der man lernt, wie man damit umgeht...denn für mich sind freie Vektoren ja eben überall hin verschiebbar...solange es keine Gerade ist, wird es also irgendwie schwierig...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ja das find eich auch, aber die aufgaenstellung lautet exakt:
Zeige, dass ES und MC einander in einem Punkt T schneiden
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> Zeige, dass ES und MC einander in einem Punkt T schneiden
Aha!
Es geht also darum, ob sich Strecken schneiden, damit kann ich auch etwas anfangen.
Vielleicht müßtest Du dann mal die Figur genauer erklären, um die es geht. Die Vektoren a,b,c sind linear unabhängig, liegen also nicht in einer Ebene?
(Deine zweite Frage könntest Du auch mal in einen lesbaren Zustand versetzen.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
hat niemand ne idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Adamantin |
Du wurdest doch von angela gebeten, die Vektoren genauer zu erklären, wahrscheinlich auch mit Zahlen anzugeben. Sind denn keine Zahlen angegeben? Also an sich müsste man eben schauen, ob die Strecken als Geraden sich schneiden und das werden sie irgendwo tun. Dann muss man schauen, ob der Schnittpunkt innerhalb des Objektes bzw innerhalb der Strecke liegt, oder außerhalb der Strecke, die ja nur einen Teil der Geraden ausmacht.
Also schau doch nochmal, ob du uns Zahlen liefern kannst, sonst wirds schwer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mi 11.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ES GIBT KEINE ZAHLEN , es ist ein allgemeingültiger BEweis, die VEktoren bestehen nur aus linearkombinationen von a, b und c die diese eben aufspannen
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