schnitt volumen bei drehung um < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Do 07.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | geg.: k1: [mm] y^2 [/mm] = 16x -64 k2: [mm] y^2 [/mm] = 8x
gesucht: Schnittvolumen bei drehung um x -achse |
SChnittpunkt habe ich schon berechnet der ist bei (8/y)
Kenne auch die Formel für die Volumsberechnung bei Drehung um die x-Achse. Das SChnittvolumen möchte ich mir so ausrechnen :
V1 von 0 bis 8 (k1 schneidet bei 0 die x achse) - V2 von 4 bis 8 (k2 schneidet bei 4 die x-Achse)
Mein problem ist jetzt wann ich mir V1 ausrechnen will bekomme ich 0 heraus. ich habe 16x-64 in die Formel eingesetzt und meine integration lautet [mm] \bruch{16x^2}{2} [/mm] - 64
als Grenzen habe ich 0 und 8 eingesetzt.
Was mach ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 07.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. k2 geht durch 0 nicht k1, also k1 von 1 bis 8 integrieren
2. [mm] \integral{64 dx} [/mm] ist nicht 64
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
oh hoppla da hab ich das x bei 64 x vergessen! aber ansonsten ist die Integration richtig oder ?
ok jetzt hab ich gesehen das ich die Kurven vertauscht habe!
aber ich muss doch dann trotzdem für k1 von 4 bis 8 als Grenzen nehmen oder?
aber dann kommt ja bei k1 trotzdem wenn ich 8 für x einsetzte null heraus! das kommt mir schon irgendwie komisch vor!
und wenn ich jetzt weiter rechne und die untere Grenze auch noch bereche komm ich schlussendlich auf 0 - -128
das wird schon positiv oder?
Ansonsten würde ich ja dann für das Schnittvolumen auf diese Rechnung kommen 256π + 128π was ja irgendwie keinen Sinn ergeben würde !
Also wenn das so stimmt wie ich mir denke lautet dann das Endergebnis: 256π - 128π = 128π
Stimmt das so?
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Hallo, [mm] 128\pi [/mm] ist korrekt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
juhu Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
jetzt hab ich noch eine Frage ich soll die Fläche berechnen die die Funktionen einschließen!
ich hab die Formel:
$ [mm] A=\left|\integral_{0}^{4}f(x)dx\right|+\left|\integral_{4}^{8}f(x)-g(x)dx\right| [/mm] $
falls da irgendwie wieder etwas falsch in der benennung ist:
f ist [mm] y^2 [/mm] = 8x und g ist [mm] y^2=16x-64
[/mm]
und bekomme auf 64 für A
seh ich das richtig das der unterschied zur berechung bei rotation nur beim π liegt?
kann das stimmen ?
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Hallo, möchtest du die Flächen berechnen, so benötigst du im 1. Quadranten
[mm] \integral_{0}^{4}{\wurzel{8x} dx}+\integral_{4}^{8}{\wurzel{8x}- \wurzel{16x-64}dx}
[/mm]
dann verdoppeln, da es die gleiche Fläche im 4. Quadranten gibt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
irgendwie stimmt das schon wieder nicht!
für den 1 Teil : $ [mm] \integral_{0}^{4}{\wurzel{8x} dx}
[/mm]
bekomme ich 42,67 raus (integratinon ist [mm] \bruch{8x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}})
[/mm]
[mm] \integral_{4}^{8}{\wurzel{8x}- \wurzel{16x-64}dx} [/mm] $
hier komm ich auf -160,31
(integratinon ist [mm] \bruch{8x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}} [/mm] und [mm] \bruch{16x-64^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}})
[/mm]
was stimmt den da schon wieder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Fr 08.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
> irgendwie stimmt das schon wieder nicht!
>
> für den 1 Teil : $ [mm]\integral_{0}^{4}{\wurzel{8x} dx}[/mm]
>
> bekomme ich 42,67 raus (integratinon ist
> [mm]\bruch{8x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}})[/mm]
Nein:
[mm] $\integral_{0}^{4}{\wurzel{8x} dx}$
[/mm]
[mm] $=\wurzel{8}\integral_{0}^{4}\wurzel{x}dx$
[/mm]
[mm] $=\wurzel{8}\left[\bruch{2}{3}x^{\bruch{3}{2}}\right]_{0}^{4}
[/mm]
>
> [mm]\integral_{4}^{8}{\wurzel{8x}- \wurzel{16x-64}dx}[/mm] $
>
> hier komm ich auf -160,31
>
> (integratinon ist [mm]\bruch{8x^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}}[/mm] und
> [mm]\bruch{16x-64^\bruch{3}{2}}{\bruch{3}{2}})[/mm]
Für das zweite Integral stimmt die Stammfunktion auch nicht, das löse am Besten per Substitution u=16x-64.
>
> was stimmt den da schon wieder nicht?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
So jetzt weiß ich wo mein Fehler lag
ich hab jetzt noch mal neu begonnen.
also das Integral von [mm] \wurzel{8x} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}*\wurzel{2} *x^\bruch{3}{2}
[/mm]
und von [mm] \wurzel{16x-64} [/mm] = [mm] \bruch{8}{3}* (x-4)^\bruch{3}{2}
[/mm]
ich hoffe das stimmt und diese integrale eingesetzt in die Formel von vorhin ergibt bei mir ein Volumen von 21,34
zur Absicherung:
Das ergibt: $ [mm] \integral_{0}^{4}{\wurzel{8x} dx}
[/mm]
15,08....
und das:
[mm] \integral_{4}^{8}{\wurzel{8x}- \wurzel{16x-64}dx} [/mm] $
6,24
ich hoffe das stimmt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Sa 09.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht soweit gut aus, die Stammfunktionen sind korrekt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Danke fürs durchschauen!
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