schnittgerade von ebenen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Kathinka |
hallöchen =) angenommen ich habe 2 gegebene ebenen, auf diese wende ich den gauss-algorithmus an. dann habe ein unterbestimmtes gleichungssystem mit zwei gleichungen und 3 variablen.
meine frage nun: kann ich, wenn ich die schnittgerade herausfinden will, für eine variable einfach irgendeine zahl einsetzen oder muss ich noch etwas zusätzliches beachten, damit es sich wirklich um die schnittgerade handelt?
danke im voraus! lg katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Sa 11.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
tja, das ist jetzt geschmackssache würde ich sagen: wenn in der Aufgabestellung steht : gib die Geradengleichung an, dann reicht es eine Zahl einzusetzen und damit einen ERZEUGENDEN Vektor zu bekommen
Beispiel : Deine beiden Eben gehen durch den Ursprung und eine Lösung p hast du raus durch einsetzen EINER Variablen, dann ist $G(t)=t*p$ die Geradengleichung
(wenn die Gerade nicht durch den Ursprung geht, brauchst du noch eine Lösung des inhomogenen Gleichungssystems...)
ABER: wenn von vornherein nicht klar ist, wie groß die Dimension des Schnittes ist, sollte man lieber damit aufpassen, denn dann muss man evtl. mehr Variablen frei wählen und bekommt trotzdem nur einen Vektor heraus.
Hier würde sich dann anbieten jede frei wählbare Variable mit einen Buchstaben zu versehen , also sowas wie [mm] $x_3=t$ [/mm] und alle anderen Variablen dann davon abhängig zu machen, dann bekommt man zum Beispiel sowas:
[mm] $\vektor{s-2\\3s-5t\\2t}=\left\{ \vektor{-2\\0\\0}+s*\vektor{1\\3\\0}+t*\vektor{0\\-5\\2} | s,t \in \IR \right\}$
[/mm]
und das sieht doch gleich viel besser aus...
viele Grüße
DaMenge
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