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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Di 02.05.2006 | | Autor: | roxie |
| Aufgabe | berechnen sie die schnittpunkte folgender funktionen:
f(x) = [mm] e^{2x}-6e^x [/mm] und g(x) = [mm] -2e^x-3 [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000010701&kat=Schule&
also, ich habe ein problem mit folgender aufgabe:
berechnen sie die schnittpunkte folgender funktionen:
[mm] f(x)=e^{2x}-6e^x [/mm] und [mm] g(x)=-2e^x-3
[/mm]
fein. dann setzt man das ganze also gleich:
[mm] e^{2x}-6e^x=-2e^x-3
[/mm]
[mm] e^{2x}-6e^x+2e^x+3=0 [/mm]
ich substituiere:
a = [mm] e^x
[/mm]
[mm] a^2-6a+2a+3=0
[/mm]
[mm] a^2-4a+3=0
[/mm]
dann p/q-formel:
a1/2= (4/2) +/- wurzel aus [mm] (4/2)^2 [/mm] -3
dann habe ich a1= 3 und a2=1
[mm] e^x [/mm] = 3 [mm] e^x [/mm] = 1
x = ln(3) x = ln(1)
so. damit hätte ich jeweils die beiden ersten zahlen für die schnittpunkte. also z.b SP (ln3/??) und SP (ln1/??)
meine frage: wie komme ich auf die zweite zahl?
theoretisch müsste man doch einfach ln3 und ln1 in die ausgangsfunktion einsetzen, oder? aber damit habe ich probleme. das wäre ja dann:
f(ln3) = e*2*ln(3)-6*e*ln(3) wie soll man das ausrechnen? das geht doch garnicht. x is abhängig von e. und ich habe KEIN e *komischkuck*
wer kann mir helfen??
grüße
roxie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 02.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
> fein. dann setzt man das ganze also gleich:
>
> [mm]e^2x-6e^x[/mm] = [mm]-2e^x-3[/mm]
> [mm]e^2x-6e^x+2e^x+3=0[/mm]
>
> ich substituiere:
> a = [mm]e^x[/mm]
Das geht nur, wenn du statt [mm] e^2x-6e^x+2e^x+3=0, e^{2x}-6e^{x}+2e^{x}+3=0 [/mm] meinst. Ich geh mal davon aus, weil sonst die Sache zu kompliziert wird.
> [mm]a^2-6a+2a+3=0[/mm]
> [mm]a^2-4a+3=0[/mm]
>
> dann p/q-formel:
>
> a1/2= (4/2) +/- wurzel aus [mm](4/2)^2[/mm] -3
> dann habe ich a1= 3 und a2=1
> [mm]e^x[/mm] = 3 [mm]e^x[/mm] = 1
> x = ln(3) x = ln(1)
Das stimmt.
> so. damit hätte ich jeweils die beiden ersten zahlen für
> die schnittpunkte. also z.b SP (ln3/??) und SP (ln1/??)
>
> meine frage: wie komme ich auf die zweite zahl?
> theoretisch müsste man doch einfach ln3 und ln1 in die
> ausgangsfunktion einsetzen, oder? aber damit habe ich
> probleme. das wäre ja dann:
Genau richtig.
> f(ln3) = e*2*ln(3)-6*e*ln(3) wie soll man das ausrechnen?
> das geht doch garnicht. x is abhängig von e. und ich habe
> KEIN e *komischkuck*
Dieses e ist nichts anderes als eine irationale Zahl, die bekannt ist, etwa wie [mm] \pi. [/mm] Sie nennt sich die ![[]](/images/popup.gif) Eulersche Zahl. Die hat auch noch die tolle Eigenschaft
[mm] e^{ln(a)}=a.
[/mm]
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Di 02.05.2006 | | Autor: | roxie |
hallo,
erstmal danke für die antwort.
das heißt also, dass ich für "e" jedesmal diese lange zahl einsetzen muss? geht das nicht irgendwie anderst?...ich habe es übrigens ausprobiert und dann 11,94533irgendwas rausbekommen. als ich den schnittpunkt aber mit dem taschenrechner berechnet habe, kam als gemeinsamer SP (0/-5) raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Di 02.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> das heißt also, dass ich für "e" jedesmal diese lange zahl
> einsetzen muss?
Nein!
Es gilt ja [mm] e^{\ln(a)}=a. [/mm] In deinem Fall musst du einmal [mm] e^{\ln(3)} [/mm] und einmal [mm] e^{\ln(1)} [/mm] ausrechnen.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Di 02.05.2006 | | Autor: | roxie |
aber e^ln(3) = 3 und e^ln(1) = 1
laut taschenrechner ist das doch falsch, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 02.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
> aber e^ln(3) = 3 und e^ln(1) = 1
> laut taschenrechner ist das doch falsch, oder?
Nein, laut Taschenrechnener ist es genau 3 und 1. Außerdem ist bekanntlich ln(1)=0 und JEDE Zahl hoch 0 ist eins. Schau mal auf die Seite hier.
Gruß,
dormant
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