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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Foster |
| Aufgabe | Die folgenden Angaben seien alle in den gleichen Längeneinheiten. Eine sehr dünne (theoretische Höhe =) Kreisscheibe vom Radius 3 rotiert um eine Achse, die senkrecht durch ihren Mittelpunkt (-1,0,2) verläuft und die Richtung (1,1,1) zeigt. Ein Laser wird im Punkt (0,1,0) angebracht und strahlt von dort in (0,0,1)-Richtung. Ein weiterer strahlt von (0,1,-1) aus in Richtung (2,-1,-2)
Treffen die Strahlen die Kreisscheibe? Treffen die Strahlen einander? Bestimmen sie gegenenfalls dei Schnittpunkte. |
Wie fange ich bei der Aufgabe an? Wie bestimme ich die Schnittpunkte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die folgenden Angaben seien alle in den gleichen
> Längeneinheiten. Eine sehr dünne (theoretische Höhe =0)
(so war's doch wohl gemeint ...)
> Kreisscheibe vom Radius 3 rotiert um eine Achse, die
> senkrecht durch ihren Mittelpunkt (-1,0,2) verläuft und die
> Richtung (1,1,1) zeigt. Ein Laser wird im Punkt (0,1,0)
> angebracht und strahlt von dort in (0,0,1)-Richtung. Ein
> weiterer strahlt von (0,1,-1) aus in Richtung (2,-1,-2)
>
> Treffen die Strahlen die Kreisscheibe? Treffen die Strahlen
> einander? Bestimmen sie gegenenfalls die Schnittpunkte.
> Wie fange ich bei der Aufgabe an? Wie bestimme ich die
> Schnittpunkte?
Stelle zuerst einmal die zwei Geradengleichungen
für die Laserstrahlen [mm] l_1 [/mm] und [mm] l_2 [/mm] (Parameterform) und die
Gleichung der Ebene E der Kreisscheibe (Normalenform,
Koordinatengleichung) auf.
Dann suchst du die Schnittpunkte [mm] S_1=l_1\cap{E} [/mm] und [mm] S_2=l_2\cap{E}.
[/mm]
Um herauszufinden, ob die Strahlen die Scheibe wirklich
treffen, musst du die Abstände dieser Schnittpunkte
vom Scheibenmittelpunkt berechnen.
(ich schätze mal, dass der eine Strahl die Scheibe trifft
und der andere nicht  ).
Schliesslich musst du noch prüfen, ob [mm] l_1 [/mm] und [mm] l_2 [/mm] einen
Schnittpunkt haben.
Also alles elementare Aufgaben der Vektorgeometrie...
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Mo 01.12.2008 | | Autor: | Foster |
ist mein Ansatz richtig?
L1 = 0X1 + 1X2 + 0x3 = 0
0x1 + 0x2 + 1x3 = 0
L2 = -1x1 + 0x2 + 2x3 = 0
1x1 + 1x2 + 1x3 = 0
E = -1x1 + 0x2 + 2x3 = 0
1x1 + 1x2 + 1x3 = 0
????? Habe leider nicht wirklich die Ahnung....
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> ist mein Ansatz richtig?
>
> L1 = 0X1 + 1X2 + 0x3 = 0
> 0x1 + 0x2 + 1x3 = 0
>
> L2 = -1x1 + 0x2 + 2x3 = 0
> 1x1 + 1x2 + 1x3 = 0
>
> E = -1x1 + 0x2 + 2x3 = 0
> 1x1 + 1x2 + 1x3 = 0
>
> ????? Habe leider nicht wirklich die Ahnung....
Dies sind aber doch nicht die ersten Geraden- und
Ebenengleichungen, die du aufstellen musst, oder ?
[mm] l_1 [/mm] ist bestimmt durch denPunkt A(0/1/0) und den
Richtungsvektor [mm] \vec{r}=\vektor{0\\0\\1}. [/mm] Die Parametergleichung,
die man daraus gewinnt, ist:
[mm] l_1:\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\1\\0}+t*\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Die Ebene E hat den Normalenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{1\\1\\1} [/mm] (in Richtung
der Rotationsachse). Die Gleichung der Ebene muss
deshalb die Form
E: $\ 1*x+1*y+1*z\ =\ D$
haben, wobei die Zahl $\ D$ noch zu bestimmen ist,
und zwar so, dass der Nabenpunkt der Scheibe
die Gleichung erfüllt.
Kommst du jetzt weiter ?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:26 Di 02.12.2008 | | Autor: | Foster |
l1= [mm] \vektor{0t \\ 1t \\ 1t}
[/mm]
l2 = [mm] \vektor{2s \\ -1s \\ 2s}
[/mm]
E: 1*x + 1*y +1*z = D
(einsetzen des Nabenpunktes um D zu berechnen) (-1,0,2)
D= 1
stimmt das soweit?
wie geh ich nun weiter vor?
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Hallo,
es wäre bei solchen Aufgaben sehr schon, würden sie nicht so wortkarg bearbeitet werden.
Leider läßt Du uns an Deinen Gedanken gar nicht teilnehmen, und das macht das korrigierende Eingreifen schwer.
> l1= [mm]\vektor{0t \\ 1t \\ 1t}[/mm]
> l2 = [mm]\vektor{2s \\ -1s \\ 2s}[/mm]
Ich frage mich, wie Du zu diesen Geradengleichungen kommst - zumal Dir AlChwarizmi doch die eine parameterdarstellungschon aufgeschrieben hatte.
Er schrieb:
"$ [mm] l_1 [/mm] $ ist bestimmt durch denPunkt A(0/1/0) und den
Richtungsvektor $ [mm] \vec{r}=\vektor{0\\0\\1}. [/mm] $ Die Parametergleichung,
die man daraus gewinnt, ist:
$ [mm] l_1:\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{0\\0\\1} [/mm] $"
Bitte wiederhole die Parameterdarstellung von geradengleichungen, hier brauchst Du zunächstlediglich zu wissen, wie man, wenn man einen Punkt der Geraden und einen Richtungsvektor hat, zur Geradengleichung kommt.
>
> E: 1*x + 1*y +1*z = D
> (einsetzen des Nabenpunktes um D zu berechnen) (-1,0,2)
>
> D= 1
>
> stimmt das soweit?
Das, was Du bezüglich der Ebene schreibst, stimmt.
>
> wie geh ich nun weiter vor?
Wenn Du die richtigen Geradengleichungen hast, dann tu das, was Al Chwarizmi anfangsmit Dir besprochen hatte:
Berechne die Schnittpunkte der Geraden mit der Ebene, und stelle anschließend fest, wie weit die Schnittpunkte vom Mittelpunkt der Scheibe entfernt sind.
Setze dazu die Koordinaten der geraden in die Ebenengleichung ein, errechne den passenden Parameterwert, aus welchem Du den Schnittpunkt bekommst.
Gruß v. Angela
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