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| Aufgabe | | Finden Sie ein Beispiel, um zu zeigen, dass das schwache Maximumprinzip für den Operator [mm] L=\partial^{4}_{x}+2\partial^{2}_{x}\partial^{2}_{y}+\partial^{4}_{y} [/mm] nicht gilt. |
Definition des schwache Maximumprinzips:
Da der angegebene Operator L nur aus Ableitungen besteht reduziert sich die Definition auf:
Für u [mm] \in C^{2}(\Omega) \cap C^{0}(\overline{\Omega}) [/mm] gelte
L(u) [mm] \ge [/mm] 0 in [mm] \Omega
[/mm]
Dann folgt
[mm] inf_{x \in \Omega} [/mm] u(x) = [mm] inf_{x \in \partial \Omega} [/mm] u(x) .
Das heißt, dass das Minimum der Funktion am Rand liegen muss.
Ich habe in diesem Fall [mm] u(x,y)=x^{2}+y^{2} [/mm] gewählt. Das Minimum davon liegt bei U(0,0)=0 ansonsten gilt gilt dass L(u)=0.
Damit liegt das Minimum bei 0 und für zB [mm] \Omega [/mm] = [mm] B_{1}(0) [/mm] und nicht auf [mm] \partial \Omega [/mm] .
Ist dieses Beispiel so richtig?!
DANKE!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 07.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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