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selbstadj.Endomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:46 Do 20.08.2009
Autor: SusanneK

Aufgabe
Folgt aus "selbstadjungiertem Endomophismus" immer "es gibt eine Orthonomalbasis" ?

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Guten Morgen,
ich denke, das ist so.

Stimmt das ?

Danke Susanne.
        
Bezug
selbstadj.Endomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Do 20.08.2009
Autor: fred97


> Folgt aus "selbstadjungiertem Endomophismus" immer "es gibt
> eine Orthonomalbasis" ?

"Orthonormalbasis" von was ??????

Jeder Hilbertraum hat eine Orthonormalbasis.


FRED


>  Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
> Guten Morgen,
>  ich denke, das ist so.
>  
> Stimmt das ?
>  
> Danke Susanne.

Bezug
                
Bezug
selbstadj.Endomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Do 20.08.2009
Autor: SusanneK


> > Folgt aus "selbstadjungiertem Endomophismus" immer "es gibt
> > eine Orthonomalbasis" ?
>  
> "Orthonormalbasis" von was ??????
>  
> Jeder Hilbertraum hat eine Orthonormalbasis.
>  

Achso, ja:
Sei f ein selbstadj. Endomorphismus auf einen endlichdim. Euklidischen Vektorraum V.

..also gibt es eine ONB von V

Danke !
Bezug
                        
Bezug
selbstadj.Endomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Do 20.08.2009
Autor: fred97


> > > Folgt aus "selbstadjungiertem Endomophismus" immer "es gibt
> > > eine Orthonomalbasis" ?
>  >  
> > "Orthonormalbasis" von was ??????
>  >  
> > Jeder Hilbertraum hat eine Orthonormalbasis.
>  >  
> Achso, ja:
>  Sei f ein selbstadj. Endomorphismus auf einen endlichdim.
> Euklidischen Vektorraum V.
>  
> ..also gibt es eine ONB von V

Wieso "also" ?? V hat eine ONB. Das hat mit f gar nichts und überhaupt nichts zu tun !

FRED


>  
> Danke !

Bezug
                                
Bezug
selbstadj.Endomorphismus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Do 20.08.2009
Autor: SusanneK


>  >  Sei f ein selbstadj. Endomorphismus auf einen
> endlichdim.
> > Euklidischen Vektorraum V.
>  >  
> > ..also gibt es eine ONB von V
>  
> Wieso "also" ?? V hat eine ONB. Das hat mit f gar nichts
> und überhaupt nichts zu tun !

Naja, ich dachte, das folgt aus "selbstadj.Endom.".
Aber ich glaube jetzt, besser wäre:
Aus "f = selbstadj. Endom." in diesem VR folgt dann, "es gibt eine ONB aus Eigenvektoren von f".
Ist das jetzt richtig ?

Danke, Susanne.

Bezug
                                        
Bezug
selbstadj.Endomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:56 Do 20.08.2009
Autor: fred97


> >  >  Sei f ein selbstadj. Endomorphismus auf einen

> > endlichdim.
> > > Euklidischen Vektorraum V.
>  >  >  
> > > ..also gibt es eine ONB von V
>  >  
> > Wieso "also" ?? V hat eine ONB. Das hat mit f gar nichts
> > und überhaupt nichts zu tun !
>  
> Naja, ich dachte, das folgt aus "selbstadj.Endom.".
>  Aber ich glaube jetzt, besser wäre:
>  Aus "f = selbstadj. Endom." in diesem VR folgt dann, "es
> gibt eine ONB aus Eigenvektoren von f".
>  Ist das jetzt richtig ?

Ja, das ist der Spektralsatz für selbstadj. Operatoren

FRED


>  
> Danke, Susanne.
>  

Bezug
                                                
Bezug
selbstadj.Endomorphismus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:59 Do 20.08.2009
Autor: SusanneK


>  
> Ja, das ist der Spektralsatz für selbstadj. Operatoren
>  

Hallo Fred,
vielen Dank !!

LG, Susanne.
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