separierbare DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Guten Mittag,
ich will diese DGL lösen:
y' = [mm] (y+1)*\bruch{1}{(x+1)*(x+2)}
[/mm]
Das heißt es soll die allgmeine Lösung angegeben werden. |
Ich sehe diese DGL ist separierbar. Also trenne ich die Variablen und integriere mit der Substitution u = y. Dann Komme ich auf diesen Term:
ln|y+1| = ln|x+1| - ln|x+2| + c, [mm] c\in \IR
[/mm]
[mm] e^{ln|y+1|} [/mm] = [mm] e^{ln|x+1|-ln|x+2|+c}
[/mm]
|y+1| = [mm] \bruch{ln|x+1}{ln|x+2|}*e^c
[/mm]
Stimm das soweit? Jetzt stören mich die Beträge wie bekomme ich die weg, ich muss ja nach y auflösen :(
Ich muss hier circa. 200 Fallunterscheidungen machen? :(
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Warum reicht es die Konstante anzupassen? Kann ich hier nicht einfach eine klasische Fallunterscheidung machen, aber die wird dann sehr Umfangreich oder?
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Hallo paulpanter,
> Warum reicht es die Konstante anzupassen? Kann ich hier
Durch Einsetzen der Anfangsbedingung erhälst Du aus
[mm]\ln\vmat{y+1} = \ln\vmat{x+1} - \ln\vmat{x+2} + c, \ c\in \IR[/mm]
die Konstante c.
> nicht einfach eine klasische Fallunterscheidung machen,
> aber die wird dann sehr Umfangreich oder?
Sicher kannst Du hier eine klassische Fallunterscheidung machen.
Das sind hier gerade mal 6 Fälle, die Du untersuchen musst.
Gruss
MathePower
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