sin(1+h) h->0 < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 14.05.2011 | | Autor: | MasterD |
| Aufgabe | Betrachten sie die Funktion:
g(h) = [mm] \bruch{1}{h^2} [/mm] (sin(1+h) - 2*sin(1) + sin(1-h)) + sin(1)
Zeigen Sie: g(h) = O(h) h -> 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ja, ich habe absolut keine Idee, wie ich das lösen kann.
Der Teil wo das h vorgeklammert ist, geht ja gegen 0, aber das wäre dann " [mm] \bruch{0}{0}" [/mm] und damit kann ich nichts anfangen?
Es gibt zwar auch noch die Reihendarstellung des Sinus, aber damit kann ich jetzt hier auch nichts anfangen, irgendwie.
Unsere Definition von O(g(x))
[mm] \limes_{n\rightarrow\aaa} \bruch{|f(x)|}{|(g(x)|} [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
Ich müsste da auf jeden Fall mal auf das richtige Gleis gesetzt werden..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Sa 14.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten sie die Funktion:
>
> g(h) = [mm]\bruch{1}{h^2}[/mm] (sin(1+h) - 2*sin(1) + sin(1-h)) +
> sin(1)
>
> Zeigen Sie: g(h) = O(h) h -> 0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ja, ich habe absolut keine Idee, wie ich das lösen kann.
>
> Der Teil wo das h vorgeklammert ist, geht ja gegen 0, aber
> das wäre dann " [mm]\bruch{0}{0}"[/mm] und damit kann ich nichts
> anfangen?
>
> Es gibt zwar auch noch die Reihendarstellung des Sinus,
> aber damit kann ich jetzt hier auch nichts anfangen,
> irgendwie.
>
> Unsere Definition von O(g(x))
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\aaa} \bruch{|f(x)|}{|(g(x)|}[/mm] < [mm]\infty[/mm]
>
> Ich müsste da auf jeden Fall mal auf das richtige Gleis
> gesetzt werden..
Na ja, dann berechne doch den Grenzwert
$ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}g(h)/h$
[/mm]
Tipp: L'Hospital
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Sa 14.05.2011 | | Autor: | MasterD |
[mm] \bruch{g(h)}{h} [/mm] = [mm] \bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^3} [/mm] + [mm] \bruch{sin(1)}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{h} (\bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^2} [/mm] + sin(1))
Mit L'Hospital
[mm] \bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^2} [/mm] ( [mm] \bruch{0}{0} [/mm] )
[mm] \bruch{-2sin(1)sin(h)}{2h} [/mm] ( [mm] \bruch{0}{0} [/mm] )
[mm] \bruch{-2sin(1)cos(h)}{2}
[/mm]
--> -1
--> [mm] \bruch{1}{h} (\bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^2} [/mm] + sin(1))
Das geht dann gegen
[mm] \bruch{-1}{h} [/mm] + [mm] \bruch{sin(1)}{h}
[/mm]
Entweder ich hab irgendwas falsch gemacht oder irgendwas stimmt hier immer noch nicht so ganz.
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Hallo MasterD,
> [mm]\bruch{g(h)}{h}[/mm] = [mm]\bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^3}[/mm]
> + [mm]\bruch{sin(1)}{h}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{h} (\bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^2}[/mm]
> + sin(1))
>
> Mit L'Hospital
>
> [mm]\bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^2}[/mm] ( [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
> )
>
> [mm]\bruch{-2sin(1)sin(h)}{2h}[/mm] ( [mm]\bruch{0}{0}[/mm] )
>
> [mm]\bruch{-2sin(1)cos(h)}{2}[/mm]
>
> --> -1
>
> --> [mm]\bruch{1}{h} (\bruch{sin(1+h) - 2sin(1) + sin(1-h)}{h^2}[/mm]
> + sin(1))
>
> Das geht dann gegen
>
> [mm]\bruch{-1}{h}[/mm] + [mm]\bruch{sin(1)}{h}[/mm]
>
> Entweder ich hab irgendwas falsch gemacht oder irgendwas
> stimmt hier immer noch nicht so ganz.
Hier musst Du [mm]\limes_{h \rightarrow 0}g\left(h\right)[/mm] berechnen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 So 15.05.2011 | | Autor: | MasterD |
Ich habe doch ein Ergebnis rausbekommen. Danke für die Unterstützung :)
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