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Forum "Mathe Klassen 8-10" - sin²(alpha)+cos²(alpha)=1
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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sin²(alpha)+cos²(alpha)=1: beweise...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 So 17.09.2006
Autor: kiz

Aufgabe
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1

wIE KANN ICH DAS BEWEISEN???????








Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1: "Guter Tipp;-)"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 So 17.09.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo kiz!
...und willkommen im Matheraum!

Kennst du schon den "Einheiskreis"? Bestimmt!!!


Bau da doch mal einfach ein rechtwinkliges Dreieck ein...

Dabei wird die eine Seite [mm]sin(x)[/mm], die andere [mm]cos(x)[/mm] und die Hypotenuse? Im Einheitskrei, genau  [mm]1[/mm]!
Und daher:
[mm](sin(x))^2+(cos(x))^2=1^2=1[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm]  [mm](sin(x))^2+(cos(x))^2=1[/mm]  
...und das schreibt man nach Festlegung als:
[mm](sin)^2(x)+(cos)^2(x)=1[/mm]



Ich hoffe, dieser "Tipp" hilft dir weiter!!!


Mit den besten Grüßen

Goldener Schnitt
Bezug
                
Bezug
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 So 17.09.2006
Autor: kiz

aber dann müssen ja sin² und cos² katheten sein
und wie soll das gehen?
Bezug
                        
Bezug
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 So 17.09.2006
Autor: M.Rex


> aber dann müssen ja sin² und cos² katheten sein
>  und wie soll das gehen?

Hallo

Nee, sin und cos sind die Katheten.
Zeichnne mal den Einheitskreis. und zeichne mal für einen Punkt folgendes Dreieck ein:

c = Verbindung Ursprung-Punkt (sollte 1 LE lang sein, wegen des EINHEITKREISES)
a = Verbindung X-Wert des Punktes auf der X-Achse - Punkt
b = Verbindung X-Wert des Punktes auf der X-Achse - Ursprung

b ist genauso lang, wie die Verbindung zwischen dem Punkt und der y-Achse

[mm] \alpha [/mm] ist der Winkel Ursprung zwischen der x- Achse und c.

Dann hast du ein Rechtwinkliges Dreieck mit dem Rechten Winkel an der X-Achse und der Hypothenuse c , die 1 LE lang ist. Hierauf kannst du dann folgende Formeln anwenden.

[mm] cos(\alpha)=\bruch{|Ankathete|}{|Hypothenuse|} \underbrace{\Rightarrow}_{|c|=1}cos(\alpha)=|Ankathete| [/mm]
und [mm] sin(\alpha)=\bruch{|Gegenkathete|}{|Hypothenuse|} \underbrace{\Rightarrow}_{|c|=1} cos(\alpha)=|Gegenkathete| [/mm]

Dann kannst du den Satz des Pytahoras anwenden, und die gesuchte Formel steht da.

Marius

Bezug
        
Bezug
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1: Wikipedia
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 So 17.09.2006
Autor: informix

Hallo kiz und [willkommenmr],
> sin²(alpha)+cos²(alpha)=1
>  wIE KANN ICH DAS BEWEISEN???????
>  

[guckstduhier] []Wikipedia Sinus

Über eine nette Anrede und einen Gruß freuen wir uns auch immer! ;-)

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
sin²(alpha)+cos²(alpha)=1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:30 So 17.09.2006
Autor: kiz

Hey, danke für die flotten antworten.
jetzt hab ichs auch kapiert!

vielen vielen dank
Bezug
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