sin(x)+2x ableiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 10.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | d(x)=sin(x)+2x
soll ich ableiten |
Hallo,
ich habe nachgeguckt u. finde:
f(x)=sin(x)+d
Wenn 2x dem d entspricht u. das nur eine senkrechte Verschiebg. bewirkt, den Kurvenverlauf aber nicht ändert, dann ists doch wurscht, wo die Kurve im Koordinaten-System hängt, ihre Steigungen verändert sie dadurch doch nicht, d.h. man lässt 2x beim Ableiten einfach wegfallen?
Also
d (x) =sin(x)+2x
d ´(x)=cos(x)
Richtig?
Für Antw. wie immer vielen DANK
Sabine
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Hallo Giraffe,
> d(x)=sin(x)+2x
> soll ich ableiten
> Hallo,
>
> ich habe nachgeguckt u. finde:
> f(x)=sin(x)+d
> Wenn 2x dem d entspricht u. das nur eine senkrechte
> Verschiebg. bewirkt, den Kurvenverlauf aber nicht ändert,
> dann ists doch wurscht, wo die Kurve im Koordinaten-System
> hängt, ihre Steigungen verändert sie dadurch doch nicht,
> d.h. man lässt 2x beim Ableiten einfach wegfallen?
> Also
>
> d (x) =sin(x)+2x
> d ´(x)=cos(x)
>
> Richtig?
Leider nicht.
Richtig ist:
[mm]d'\left(x\right)=\cos\left(x\right)+\left(2x\right)'[/mm]
> Für Antw. wie immer vielen DANK
> Sabine
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Di 10.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> d(x)=sin(x)+2x
> soll ich ableiten
> Hallo,
>
> ich habe nachgeguckt u. finde:
> f(x)=sin(x)+d
> Wenn 2x dem d entspricht
Das tut es hier aber nicht, denn 2x ist noch von x abhängig.
> u. das nur eine senkrechte
> Verschiebg. bewirkt, den Kurvenverlauf aber nicht ändert,
> dann ists doch wurscht, wo die Kurve im Koordinaten-System
> hängt, ihre Steigungen verändert sie dadurch doch nicht,
> d.h. man lässt 2x beim Ableiten einfach wegfallen?
Nein, was ist denn die Ableitung von h(x)=2x?
> Also
>
> d (x) =sin(x)+2x
> d ´(x)=cos(x)
Nein, du musst hier beide Summanden von d(x) ableiten.
>
> Richtig?
> Für Antw. wie immer vielen DANK
> Sabine
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Di 10.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
Nabend,
d (x) = sin(x) + 2x
d ´ (x)= cos(x) + 2
Und ich sehe ein, dass ich 2x nicht einfach als eine Zahl betrachten darf.
Weil das x immer noch Variable ist.
Danach macht bei
f(x)= sin(x) +d
das d eine senkrechte Verschiebg.
(das muss so sein!)
Aber wenn
f(x)= sin(x) +x
Was bewirkt denn das x mit der Kurve?
Für erneute Antw. vielen DANK
Gruß
Sabine
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Hallo Sabine,
die Ableitung deiner Funktion aus dem Startbeitrag ist jetzt richtig.
Generell gilt ja beim Ableiten die Summenregel, d.h., dass bei Funtionstermen, die aus Sumannden bestehen, diese getrennt abgeleitet werden. Und 2x gibt eben abgeleitet 2.
Zu deiner letzten Frage: der Summand '+x' bewirkt bezüglich einer Funktion f, zu der er hinzuaddiert wird, eine Verformung, die man noch am ehesten als eine Art Drehung bezeichnen kann, was die Sache aber auch nicht wirklich trifft. Zeichne dir mal die Funktion f(x)=sin(x)+x mit einem Funktionenplotter. Du wirst feststellen, dass das entstehende Schaubild um die erste Winkelhalbierende herumschwingt. Zeichne jetzt die Sinusfunktion dazu, und du wirst sehen, dass die Extremstellen nicht übereinstimmen. Dies nur als Beispiel dafür, dass die Wirkung des '+x' keiner elementaren geometrischen Abbildung entspricht.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Di 10.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
Nabend Diophant,
danke für deine schöne Antw.
Ich habe sin(x)+x geplottert u. dachte
Jetzt ist der Plotter kaputt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kein Wunder, dass ich das, was ich gestern im Buch gesucht habe, nicht gefunden habe u. deswegen das d mit 2x gleichgesetzt habe.
Ich denke mal, ich sollte dann besser den Stoff aus der 10.ten wiederholen
(Kurve wird waagerecht auseinandergezogen/gestaucht oder
die Amplituden werden stärker oder die komplette Kurve wird in der Senkrechten verschoben, bzw. wer macht was),
als mich jetzt um die Wirkung des '+x', die keiner elementaren geometrischen Abbildung entspricht, weiter zu kümmern.
Uffs.
Sachen gibst - man staunt nicht schlecht.
Danke dir!
Gruß
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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