sin(x) = -0,5 < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die exakten Lösungen im Intervall (0;2pi)
sin (x) = -0,5 |
verstehe nicht wie ich auf (7/6)pi ; (11/6)pi als lösugen komme.
hab schon versucht mit TR aber ich kann ja nicht einfach die Schnittpunkte von sin(x) und y=-0.5 als ergebnisse nehmen..
hab den tipp gekriegt am einheitskreis den wert abzulesen aber wie soll ich (7/6) pi ablesen ??
hoffe ihr könnt mir helfen
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke
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Hallo,
du brauchst keinen Einheitskreis.
Hau erstmal x=arcsin(-0.5) in deinen TR (Bogenmaß!! also rad)
er spuckt dir aus -0.523.. das sind [mm] \bruch{-\pi}{6} [/mm]
Auf Grund der Periodizität der sinus-Fkt. (kleinste Periode isr [mm] \pi) [/mm] gilt...
[mm] \bruch{-\pi}{6}+k*\pi [/mm] sind alle Stellen... für [mm] k\in\IZ
[/mm]
Jetzt müssen wir nur die k suchen, für die die Stellen im gesuchten Intervall liegen...
also für k=1 [mm] \Rightarrow \bruch{5\pi}{6} [/mm] liegt im Intervall.. (hast dich da verrechnet  )
k=2 [mm] \Rightarrow \bruch{11\pi}{6} [/mm] liegt auch im Intervall..
für k=3 liegt die Stelle nicht mehr im Intervall..
So haben wir bereits unsere 2 Stellen..
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
vielen dank :)
super hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
hab nur noch eine frage dazu...
mir ist klar wie ich auf - 0,5235987756 komme aber wie komme ich auf pi/6 ?
danke
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Hallo!
Da in dem Winkel immer [mm] \pi [/mm] drin steckt, kannst du erstmal durch [mm] \pi [/mm] teilen. Der rest ist dann der Vorfaktor, hier also 1/6. Wenn du das nicht siehst, kann dein Taschenrechner die Dezimalzahl evtl in nen Bruch umrechnen.
Du kannst auch erstmal im Gradmaß rechnen, erhälst 30°, und rechnest das dann um, dann siehst du es sofort.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
hab noch mal ein kleines verständnisproblem :)
als ergebniss kommst du auf (5/6 ) pi ...das kann ich auch nachvollziehen aber (5/6)pi stimmt nicht mit dem Graphen überein... oder?
wenn ich sin ((5/6)pi) in TR eingebe kommt 0,5 raus .. gesucht war aber -0,5
wäre nett wenn du mir nochmal helfen könntest
lg
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Hallo,
Fehler von meiner Seite aus... sorry
ich hab mit der Periodizität geschlampt. *schießmichtot*
Also das mit [mm] k*\pi [/mm] gilt nur für die Nullstellen der sin/cos-Funktionen.
Die Periode beträgt [mm] 2*\pi
[/mm]
[mm] \bruch{-\pi}{6}+2*\pi=\bruch{11\pi}{6} [/mm] ist eine der 2 Stellen...
Jetzt stell dir mal die Sinuskurve vor, in jedem "Berg" oder "Tal" gibts es für ein [mm] f(x)\not=1 [/mm] immer 2 x-Werte
Unser oben berechneter Wert befindet sich am Rechten Rand des "Tales"... wir brauchen den noch am linken Rand...
Das wäre dann...
[mm] \pi\bruch{\pi}{6}=\bruch{7\pi}{6} [/mm] ist die zweite Stelle..
Liebe Grüße und Sorry für die Verwirrung (Wie du siehst muss man aufpassen bei der Periodizität)
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
hallo,
habs leider immer noch nicht ganz verstanden :) sorry
du sagtest ja dass
pi (pi/6) = (7pi)/6
da krieg ich 1,6449 = 3,6651 (was ja nicht sein kann raus :)) oder hab ich des falsch verstanden ?
liebe grüße
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Hallo,
da ist das + verschütt gegangen...
also [mm] \pi+\bruch{\pi}{6}
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
ah danke
aber wo ist des - von -pi / 6 hin :)
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Hallo,
zeichne dir mal die Sinuskurve auf.
Da siehste dann, dass du im Intervall [mm] [0;2\pi], [/mm] 2 Stellen hast wo der sin(x)=-0.5.
So die am rechten Rand des Tals ist ja klar...
So jetzt zu der Stelle am linken Rand:
wr müssen die ja irgendwie ableiten, aus den uns bekannten Stellen, für welche gilt sin(x)=-0.5 ...
gehen wir von x=0 erst einmal bis zum Anfang unseres Tales... das beträgt genau [mm] \pi
[/mm]
So jetzt fehlt genau noch son kleines Stückchen....
Beide Stellen sind ja jeweils von den Talrändern gleich weit entfernt...
Rechte Stelle am rechten Talrand [mm] (2\pi) [/mm] ist also [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] weiter zur Mitte des Tals.. das gilt aber auch für die Stelle am linken Rand [mm] (\pi).. [/mm] ich gehe also von [mm] \pi [/mm] aus um [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] weiter nach rechts (also +)
für die fehlende Stelle ergibt sich also...
[mm] \pi+\bruch{\pi}{6}=\bruch{7\pi}{6}
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Di 10.04.2007 | | Autor: | blume88 |
ah hab den graph nicht so beachtet bzw. hab gedacht man kann des auch ohne genaue betrachtung des graphs :)
aber vielen dank für deine geduld :)
lg
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Hallo,
kein Problem
deswegen hatte ich ja zuerst auch diesen Hänger..
Liebe Grüße
Andreas
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