sin x = cos x < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 05.03.2009 | | Autor: | ar2 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden trigonomischen Gleichungen über die Grundmenge G= [0, [mm] 2\pi]. [/mm] Geben Sie die Lösungen im Grad- und Bogenmaß an.
a) sin x = cos x
b) 3 sin²x = cos² x = 3 |
Kann mir das jemand erklären?
sin [mm] \alpha [/mm] + cos [mm] \alpha [/mm] =1
cos [mm] \alpha [/mm] = 1- sin [mm] \alpha [/mm]
kommt das in die nähe? ich verstehe das nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Do 05.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die folgenden trigonomischen Gleichungen über die
> Grundmenge G= [0, [mm]2\pi].[/mm] Geben Sie die Lösungen im Grad-
> und Bogenmaß an.
>
> a) sin x = cos x
> b) 3 sin²x = cos² x = 3
> Kann mir das jemand erklären?
>
> sin [mm]\alpha[/mm] + cos [mm]\alpha[/mm] =1
Nein. [mm] $sin^2 \alpha+ cos^2 \alpha [/mm] =1$
> cos [mm]\alpha[/mm] = 1- sin [mm]\alpha[/mm]
Nein. [mm] $cos^2 \alpha [/mm] = 1- [mm] sin^2 \alpha$
[/mm]
Damit siehst Du bei a): ist $cosx = sinx$ ,so ist $sin^2x = 1/2$. nun überlege Dir, dass die Lösungen x = [mm] \pi/4 [/mm] und x [mm] =\bruch{5 \pi}{4} [/mm] sind.
Zu b) Die Gleichung 3 sin²x = cos² x = 3 hat sicherlich keine Lösung, denn
$ -1 [mm] \le [/mm] cosx [mm] \le [/mm] 1$
Lautet b) wirklich so ?
FRED
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> kommt das in die nähe? ich verstehe das nicht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:03 Fr 06.03.2009 | | Autor: | ar2 |
Nein b) lautet 3 sin²x + cos² x = 3
aber ganz habe ich die nr. 1 nicht verstanden.
[mm] sin²x=\bruch{1}{2} [/mm] aber ich habe nur sin x gegeben, keine hochzahl
x = [mm] \pi [/mm] 4 und x= [mm] \bruch{5\pi}{4} [/mm]
wie komme ich auf die Zahlen 4 und 5?
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> Nein b) lautet 3 sin²x + cos² x = 3
Hallo,
es ist [mm] 3\sin^2{x}=2\sin^2{x}+\sin^2{x}.
[/mm]
Mit diesem wertvollen Hinweis solltest Du das meistern können.
>
> aber ganz habe ich die nr. 1 nicht verstanden.
>
> [mm]sin²x=\bruch{1}{2}[/mm] aber ich habe nur sin x gegeben, keine
> hochzahl
Ja. Um die Hochzahl zu bekommen, muß man aktiv werden. Draufgucken hilft nicht. Fred hat ja schon dort einen Pfahl aufgestellt, wo Du hinmußt, das Laufen wollte er dann doch nicht übernehmen. Ich auch nicht, aber ich gebe Dir nochmal einen Schubs: quadriere [mm] \sin{x}=\cos{x} [/mm] und verwende [mm] \sin^2{x}+\cos^2{x}=1.
[/mm]
> x = [mm]\pi[/mm] 4 und x= [mm]\bruch{5\pi}{4}[/mm]
> wie komme ich auf die Zahlen 4 und 5?
(Auf [mm] \pi*4 [/mm] kommt man gar nicht, denn hier ist der Sinus =0 und der Cosinus =1.)
Wenn [mm] sin^2=\bruch{1}{2} [/mm] ist, was ist dann wohl [mm] \sin{x}? [/mm] Und zu diesen Sinüssen suche dann den passenden Winkel.
Alternativ, ohne zu rechnen: betrachte Dir die Sinus- und Cosinusfunktion und guck' halt nach, wo sie sich schneiden. Eigentlich weiß man das ja auch aus Klasse 10, spätestestens, wenn man sich die Graphen skizziert, sollt's einem einfallen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Bearbeite gerade dieselbe Aufgabe Sin x= cos x |
Hallo ich bearbeite gerade dieselbe Aufgabe wie hier unter a) gegeben.
Hab zwar einen Lösungsansatz komme aber gerade absolut nicht weiter.
Mein bisheriger Versuch :
sin x = cos x
sin x = [mm] \wurzel{1-sin ^2x}
[/mm]
(sin [mm] x)^2 [/mm] =( [mm] \wurzel{1-sin^2 x})²
[/mm]
[mm] sin^2 [/mm] x = [mm] 1-sin^2 [/mm] x
[mm] 2sin^2 [/mm] x= 1
[mm] sin^2 [/mm] x= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{sin^2 x} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
sin x = 0,71
( Aus irgendeinem Grund zeigt dieses Programm nicht alle Hochzeichen an die ich gesetzt habe, is also nicht so, dass ichs vergessen hab  )
Liege ich damit Falsch?! Wenn ja wo liegt mein Denkfehler?
Ausserdem steh ich jetzt voll auf dem Schlauch, und komme gerade nicht weiter.
Wie immer bin ich euch für jede Hilfe dankbar
Greets
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Di 09.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Windbeutel!
Dein Weg ist prinzipiell auch richtig. Nur beim letzten Schritt muss es lauten:
[mm] $$\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
PS: Verwende für die Hochzahlen ^2 ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
also die Gleichung
[mm] \sin(x)=\cos(x)
[/mm]
zu lösen, das erscheint mir doch am leichtesten, wenn man sich das am Einheitskreis überlegt.
Dir ist hoffentlich bewusst, dass [mm] \sin(\alpha) [/mm] definiert ist als die y-Koordinate des zum Winkel [mm] \alpha [/mm] gehörenden Punktes auf dem Einheitskreis.
Entsprechend [mm] \cos(\alpha) [/mm] als x-Koordinate des....
Nur noch überlegen, wann die beiden gleich sind. Na ja genau für die gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecke in jedem Quadrantensind sie betragsgleich, und für die beiden Dreiecke im I. und III. Quadranten sind auch noch die Vorzeichen gleich, also für die Winkel
45°
und
180°+45°=225°
Die Winkel noch geschwind ins Bogenmaß umgerechnet und du hast deine Lösungsmenge für die Grundmenge [mm] [0;2\pi]
[/mm]
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Fr 06.03.2009 | | Autor: | ar2 |
das heißt:
a) tan 1=45°
180+45= 225°
Bogenmaß: [mm] \bruch{225° *\pi }{180} [/mm] = 3,93
b)
3 sin²x+ cos²x=3
3 sin²x+ 1-sin²x=3
2 sin²x=2
sin x = 1 od. -1 = 90°
180+90=270°
Bogenmaß: [mm] \bruch{270° *\pi }{180} [/mm] = 4,71
ist das richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Fr 06.03.2009 | | Autor: | ar2 |
also meine ergebnisse!
a) [mm] \bruch{1}{4} \pi [/mm] mit 45°
[mm] \bruch{5}{4} \pi [/mm] mit 225°
b) [mm] \bruch{1}{2} \pi [/mm] mit 90°
[mm] \bruch{3}{2} \pi [/mm] mit 270 °
sin x=-1 = -90° = [mm] \bruch{1}{2} \pi [/mm] mit 90°
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das auch in Bogenmaß umrechnen.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Zu welchem Wert gehört das nun? Bei mehreren Funktionswerten musst Du doch auch unterschiedliche x-Werte erhalten.
