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Forum "Trigonometrische Funktionen" - sin(x) = x
sin(x) = x < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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sin(x) = x: DGL
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Sa 25.09.2010
Autor: Wubbel

Aufgabe
Hi, ich bin leider im Umgang mit DGL's ganz schrecklich schlecht, deshalb hier meine Frage:

Gelöst werden soll die Aufgabe    sin(x) = x

Nun kann man das ja umstellen zu    sin(x) - x = 0
und versuchen, das als DGL zu betrachten und zu lösen, wenn ich nicht vollkommen falsch liege.

Leider fehlt mir da jegliche Idee zur Herangehensweise. Hätte vielleicht jemand einen Tip für mich? xD

Vielen Dank für jede Anregung!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
sin(x) = x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Sa 25.09.2010
Autor: rabilein1

Zeichne den Graphen der Funktionen y=x und y=sin(x).

Und dann schau, wo sich die beiden Kurven treffen.
Bezug
        
Bezug
sin(x) = x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Sa 25.09.2010
Autor: fred97

Setze f(x) = x-sin(x)

Berechne die Ableitung f' und überzeuge Dich , dass f streng wachsend ist.

damit hat f höchstens eine Nullstelle.

Hat f eine Nullstelle ?

FRED
Bezug
                
Bezug
sin(x) = x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 So 26.09.2010
Autor: Wubbel

Hi, also erstmal vielen Dank für den Hinweis :D Jetzt ist einiges viel klarer!

Da für die Ableitung gilt:     f'(x) > 0    ist die Funktion f monoton wachsend.

Das heißt, dass es nur eine Nullstelle geben kann, diese wäre dann   x = 0.


Angenommen, die NST wäre nicht so hübsch ganz, so würde man beispielsweise darüber argumentieren, dass

f(-1) < 0     uns    f(1) > 0    ist, und somit wegen der Stetigkeit der Funktion eine NST vorliegen muss, oder?

Des Weiteren könnte man versuchen, sich dieser über Iterationsmaßnahmen (Bisektion oder Newton) anzunähern?

Vielen Dank noch einmal für alles :D
Bezug
                        
Bezug
sin(x) = x: Genau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 So 26.09.2010
Autor: Infinit

Ja, die Argumentation ist okay. Wenn man dann numerische Werte haben möchte, so muss man häufig Ierationsverfahren einsetzen. Hier ging es ja ohne.
Viele Grüße,
Infinit

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sin(x) = x: Nomenklatur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 Sa 25.09.2010
Autor: Infinit

Hallo Wubbel,
nur zur Nomenklatur: Eine Differentialgleichung ist das nicht, was Du da aufgeschrieben hast. Eine nichtlineare Gleichung ist es aber durchaus.
Viele Grüße,
Infinit

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