sinh(x+y)..... < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Matheraum'ler,
ich habe folgendes zu zeigen:
sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y) + cosh(x)sinh(y)
So ich habe jetzt von rechts angefangen, weil dies für mich wesentlich einfacher erschien.
Dann folgte aus sinh(x)cosh(y) + cosh(x)sinh(y) durch einsetzen:
[mm] \bruch{e^{x}-e^{-x}}{2}\bruch{e^{y}+e{-y}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{e^{x}+e{-x}}{2}\bruch{e^{y}-e^{-y}}{2}
[/mm]
So daraus habe ich folgendes entwickelt (gemeinsamer Nenner):
[mm] =\bruch{(e^{x}-e^{-x})(e^{y}+e^{-y})}{2} [/mm] + [mm] \bruch{(e^{x}+e^{-x})(e^{y}-e^{-y})}{2}
[/mm]
So und das habe ich nun alles ausmultipliziert zu:
[mm] =\bruch{e^{x}e^{y} + e^{x}e^{-y} - e^{-x}e^{y}- e^{-x}e^{-y} + e^{x}e^{y}-e^{x}e^{-y} + e^{-x}e^{y} - e^{-x}e^{-y}}{2}
[/mm]
So und dort habe ich nun rausbekommen:
= [mm] \bruch{2e^{x}e^{y} - 2e^{-x}e^{-y}}{2} [/mm]
und das ist nun 2sinh(x+y), da ja durch das 2* dieser Bruch wegfällt, aber das will ich nicht...also hab ich da irgendwo einen Rechenfehler eingebaut...
Kann mir jemand sagen an welcher Stelle???
Danke schon mal im Voraus für eure Antworten.
MfG euer Mathematiker
PS: Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 So 10.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DerMathematiker,
> [mm]\bruch{e^{x}-e^{-x}}{2}\bruch{e^{y}+e{-y}}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{e^{x}+e{-x}}{2}\bruch{e^{y}-e^{-y}}{2}
[/mm]
>
> So daraus habe ich folgendes entwickelt (gemeinsamer
> Nenner):
Der (gemeinsame) Nenner ist 4, nicht 2 
> [mm]=\bruch{(e^{x}-e^{-x})(e^{y}+e^{-y})}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{(e^{x}+e^{-x})(e^{y}-e^{-y})}{2}
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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Ich bin so blöd, danke nochmal!
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