sinkende Ebene < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Mi 09.05.2012 | | Autor: | kais92 |
| Aufgabe | | Wie kann man eine Ebene auf einer Achse (beispielsweise y-Achse) sinken lassen? |
Wie kann man eine Ebene sinken lassen an einer Achse (analytische Geometrie)? Also wie kann man bei einer Ebene, die z.B. 5x+2y+3z=17 ist, alle y-Werte der Ebene beispielsweise steigen oder sinken lassen? Ansätze?
Ich möchte gern eine Ebene auf einer Kugel sinken lassen, um eine bestimmte Wirkung zu veranschaulichen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gutefrage.net/frage/wie-kann-man-eine-ebene-sinken-lassen-an-einer-achse-analytische-geometrie]
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Hallo,
in der Gleichung
[mm]a*x+b*y+c*z=k[/mm]
ist der Vektor
[mm] \overrightarrow{n}=\vektor{a \\ b\\ c}
[/mm]
der Normalenvektor der Ebene. Er bestimmt also ihre 'Neigung' im Korrdinatensystem. Eine Parallelverschiebung erreicht man alo einfach, indem man die Konstante k ändert. Um welchen Betrag diese Verschiebung dann gemessen an einer bestimmten Achse ausmacht, kann man entweder per Skalarprodukt oder mit Hilfe trigonometrischer Funktionen berechnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 10.05.2012 | | Autor: | kais92 |
| Aufgabe | | Rückfrage zum besseren Verständnis |
Hallo,
wäre auch dies möglich zur Verschiebung längs der y-Achse, da ich das auch als Antwort bekommen habe:
5x+2(y-d)+3z=17
Danke im Voraus.
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Hallo,
> Rückfrage zum besseren Verständnis
> Hallo,
> wäre auch dies möglich zur Verschiebung längs der
> y-Achse, da ich das auch als Antwort bekommen habe:
> 5x+2(y-d)+3z=17
ja klar. Genau so, wie Al-Chwarizmi erklärt hat: du verschiebst so die Ebene für positive d um d nach oben, für negative d um |d| nach unten.
Gruß, Diophant
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> Wie kann man eine Ebene auf einer Achse (beispielsweise
> y-Achse) sinken lassen?
> Wie kann man eine Ebene sinken lassen an einer Achse
> (analytische Geometrie)? Also wie kann man bei einer Ebene,
> die z.B. 5x+2y+3z=17 ist, alle y-Werte der Ebene
> beispielsweise steigen oder sinken lassen? Ansätze?
> Ich möchte gern eine Ebene auf einer Kugel sinken lassen,
> um eine bestimmte Wirkung zu veranschaulichen.
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.gutefrage.net/frage/wie-kann-man-eine-ebene-sinken-lassen-an-einer-achse-analytische-geometrie]
Vorbemerkung:
Bei "gutefrage.net" mathematische Fragen zu stellen hat
keinen Sinn. Die dortigen "Supporter" sind vermutlich
allesamt schwer Mathe-allergisch und schmeißen praktisch
alles raus, was sie im Entferntesten an ihren eigenen
Matheunterricht in der Schule erinnert.
Zur Aufgabe:
Ich nehme an, dass du die Ebene in Richtung der y-Achse
um eine bestimmte Distanz d parallel verschieben willst.
Das erreichst du (an deinem Beispiel) mit folgender Gleichung:
5x+2(y-d)+3z=17
Ein positives d verschiebt die Ebene in positiver y-Richtung,
ein negatives d in negativer y-Richtung.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:50 Do 10.05.2012 | | Autor: | kais92 |
| Aufgabe | | Rückfrage zum Verständnis |
Hallo,
kurz eine Rückfrage zu folgendem Zitat:
> 5x+2(y-d)+3z=17
>
> Ein positives d verschiebt die Ebene in positiver
> y-Richtung,
> ein negatives d in negativer y-Richtung.
Warum würde ein postives d die Ebene steigen lassen und nicht andersrum?
Eine andere Frage wäre ob die 17 da noch stimmt, da das d ja das Ergebnis beeinflusst, oder kommt das genau so hin, da ja andere Punkte auf der Ebene liegen?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:36 Do 10.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Gleichung wieder umformst
5x+2(y-d)+3z=17
5x+2y+3z=17+2d
siehst du dass auch der Abstand zu 0 gewachsen ist.
immer wenn du eine funktion f(x,y,z)+const hast verschiebst du sie mit f(x,y-d,z)
+const um d nach oben, das -d damit die alte funktionsgleichung gilt.
vielleicht siehst du es besser, wenn du nach y aufloest?
y=8,5-2,5x-1,5z
dann die neue Gleichung y um d nach oben :
y=8,5-2,5x-1,5z +d
das ist dasselbe wie y-d=8,5-2,5x-1,5z
oder 5x+2(y-d)+3z=17
Gruss leduart
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Die Gleichung ohne das d beschreibt ja alle Punkte, die in der Ebene liegen. Nehmen wir an, der Punkt P(x,y,z) liegt in der Ebene und erfüllt die Gleichung. Da die Ebene pro Sekunde um - sagen wir - 4 Punkte sinkt, soll nach t=1 Sekunde der selbe Punkt - aber 4 Einheiten tiefer, die Gleichung erfüllen. Der Normalenvektor bleibt gleich, weil die Richtung der Ebene sich nicht ändert. Jetzt muss aber P'(x,y-4,z) die Gleichung erfüllen. Das tut er aber nicht. Das tut er aber wohl, wenn du die Gleichung änderst auf 5x+2(y+4)+3z=17, denn das ergibt jetzt für den neuen Punkt P': 5x+2(y-4 +4)+3z=17 wieder 5x+2y+3z=17, was ja stimmt, weil P in der Ebene lag und die Asgangsgleichung erfüllt hat. Somit: E(t):5x+2(y+v*t)+3z=17 , v positiv, Ebene sinkt ab.
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