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| Aufgabe | | Zeigen sie,dass [mm] sinx\ge 2*x/\pi [/mm] für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le \pi/2 [/mm] gilt |
Abend,
Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich diese Aufgabe machen soll?Ich habe nämlich keine Ahnung:(Ein kleiner Tipp würde vielleciht schon helfen.Danke.
Viele Grüße
eva marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mi 02.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Zeigen sie,dass [mm]sinx\ge 2*x/\pi[/mm] für [mm]0\le[/mm] x [mm]\le \pi/2[/mm] gilt
> Abend,
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> Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich diese Aufgabe
> machen soll?Ich habe nämlich keine Ahnung:(Ein kleiner Tipp
> würde vielleciht schon helfen.Danke.
>
> Viele Grüße
> eva marie
Hallo,
das Problem für eine passende Antwort ist, dass ich nicht weiß, welche mathematischen Mittel du für diesen Nachweis verwenden kannst/darfst.
Deshalb beschränke ich mich mal auf eine anschauliche Darstellung.
Offensichtlich gilt in den gegebenen Intevallgrenzen:
[mm] sin(0)=\bruch{2*0}{\pi} [/mm] und [mm] sin(\bruch{\pi}{2})=2*\bruch{\pi}{2\pi} [/mm] .
Dazwischen verläuft sin(x) als "Rechtskurve", während [mm] 2*x/\pi [/mm] gerade verläuft. Es kann deshalb dazwischen keine weiteren Schnittpunkte geben.
Da sin(x) an der Stelle 0 den Anstieg 1 und [mm] 2*x/\pi [/mm] einen kleineren Anstieg hat, verläuft die Sinuskurve im betrachteten Intervall stets weiter oben.
Viele Grüße
Abakus
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