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sinus kosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Do 24.01.2008
Autor: Zerwas

Aufgabe
Für [mm] n,m\in\IN [/mm] bestimme man die Integrale
[mm] \integral_0^{2\pi}{sin(nx)sin(mx) dx} [/mm]
[mm] \integral_0^{2\pi}{sin(nx)cos(mx) dx} [/mm]
[mm] \integral_0^{2\pi}{cos(nx)cos(mx) dx} [/mm]

Ich habe es hier mit partiellem Integrieren versucht oder substituieren komme aber einfach nicht weiter :(

Könnte mir jmd evtl weiter helfen.

Gruß Zerwas

        
Bezug
sinus kosinus: mehrfach partiell
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Do 24.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Zerwas!


Auf jeden Fall musst Du hier mehrfach partiell integrieren. Während man für unbestimmte Integrale hier jeweils nur eine rekursive Darstellung erhalten wird, sollte man für diese bestimmten Integrale mit den Grenzen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] 2\pi$ [/mm] die entsprechenden Symmetrien bzw. Periodizitäten ausnutzen.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
sinus kosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Do 24.01.2008
Autor: Zerwas

Danke erstmal :) ... jedoch hatte ich vorhin Probleme eben damit:

Wenn ich beim ersten Integral partiell integriere erhalte ich:
[mm] \integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx} [/mm] = [mm] (-cos(mx)*\bruch{1}{m})*sin(nx)|_0^{2\pi}-\integral_0^{2\pi}{(-cos(mx))\bruch{1}{m}*n cos(nx) dx} [/mm]
Da sin(x) bei Vielfachen von [mm] 2\pi [/mm] und 0 0 ergibt habe ich dann:
[mm] -\integral_0^{2\pi}{(-cos(mx))\bruch{1}{m}*n cos(nx) dx} [/mm]
Wieder partiell integrieren und 0 und [mm] 2\pi [/mm] in den entstehenden sinus Term einsetzen ergibt:
[mm] \integral_0^{2\pi}{(-sin(mx))\bruch{n^2}{m^2}(-sin(nx)) dx} [/mm]

Aber irgendwie habe ich das gefühl mich hier ständig im Kreis zu drehn :-/

Gibt es iwo einen Fehler oder einen Weg den ich anderes hätte gehen sollen? Oder einfach so weiter?

Gruß Zerwas

Bezug
                        
Bezug
sinus kosinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Do 24.01.2008
Autor: leduart

Hallo
wenn du eine Kreisdrehung rumhast steht da:


Bezug
                                
Bezug
sinus kosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Do 24.01.2008
Autor: Zerwas

leider wird bei mir nichts angezeigt nach "steht da:"

Gruß Zerwas

Bezug
                        
Bezug
sinus kosinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Do 24.01.2008
Autor: leduart

Hallo
wenn du eine Kreisdrehung rum hast steht da:

[mm]\integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx}[/mm] = [mm] A-b*\integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx} [/mm]
daraus [mm] :(1+b)*\integral_0^{2\pi}{sin(nx)*sin(mx) dx}=A [/mm]

Lass dir mal die fkt für irgendein m,k plotten, dann die für cos statt  sin.
dann siehst du das Ergebnis und musst es, ohne Integration nur noch begründen!

vorsicht Sonderfall n=m
Gruss leduart


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