st.part.diffbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Di 20.05.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute.
ich hab irgendwie probleme mir den grundsätzlich anschaulichen unterschied zwischen einer stetig partiell diffbaren funktion und einer nur partielle diffbaren funktion zu veranschaulichen... also der unterschied rein formal und von der definiton her ist klar aber wie könnte man sich das zB an einer funktion [mm] f:\IR^2\to \IR [/mm] graphisch veranschaulichen. also wie wirkt sich die stetigkeit der partiellen funktion auf die eigentlich funktion aus??
würde mich über jede hilfe sehr freuen
gruß :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Di 20.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Betrachte z. B. die Funktion
f(x,y)= xy/(x²+y²) für (x,y) ungleich (0,0) und f(0,0) = 0.
Diese Funktion ist auf ganz [mm] R^2 [/mm] partiell differenzierbar.
In (0,0) ist sie aber noch nicht einmal stetig ! Also ist sie dort auch nicht differenzierbar, somit kann sie auf [mm] R^2 [/mm] nicht stetig partiell differenzierbar sein.
Plotte sie doch mal
FRED
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