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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 So 27.04.2008 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | Geben Sie eine stabile Formel für
(a) die Bestimmung der Quadratwurzel einer komplexen Zahl an,
(b) die Lösung der quadratischen Gleichung [mm] x^2+2px-1=0 [/mm] an! |
Hallo, leider haben wir es in der Vorlesung nicht mehr zum Thema "stabile Formel" geschafft, dennoch müssen wir bis Dienstag obige Aufgabe abgeben. Könnt ihr mir helfen, wie ich diese Aufgabe bearbeiten muss?
Ich danke euch schon mal im Voraus!
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Hallo Bebe,
> Geben Sie eine stabile Formel für
> (a) die Bestimmung der Quadratwurzel einer komplexen Zahl
> an,
> (b) die Lösung der quadratischen Gleichung [mm]x^2+2px-1=0[/mm]
> an!
> Hallo, leider haben wir es in der Vorlesung nicht mehr zum
> Thema "stabile Formel" geschafft, dennoch müssen wir bis
> Dienstag obige Aufgabe abgeben. Könnt ihr mir helfen, wie
> ich diese Aufgabe bearbeiten muss?
Eine "stabile Formel" heißt Auslöschung vermeiden.
Dies heisst wiederum, daß Subtraktionen zu vermeiden sind, weil dann gegebenenfalls Auslöschung auftritt.
Beispiel:
Gebe für den Ausdruck
[mm]\wurzel{a^{2}+x^{2}}-a, \ x << a[/mm]
eine stabile Formel an.
Nun der Ausdruck läßt sich auch anders schreiben:
[mm]\wurzel{a^{2}+x^{2}}-a = \bruch{x^{2}}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}+a}[/mm]
Somit tritt für [mm]a>0[/mm] keine Auslöschung mehr auf.
Im Fall, daß [mm]a < 0[/mm], kann die Formel so stehen bleiben wie sie ist.
> Ich danke euch schon mal im Voraus!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Bebe |
Okay, ich verstehe. Aber woher nimmst du die Umschreibung der Beispielsaufgabe? Schätzt du die einfach ab, oder gibt es da eine Bildungsvorschrift? Wie wende ich das dann aber auf meine Aufgabe an, denn ich habe ja kein x<<a gegeben?
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Hallo Bebe,
> Okay, ich verstehe. Aber woher nimmst du die Umschreibung
> der Beispielsaufgabe? Schätzt du die einfach ab, oder gibt
> es da eine Bildungsvorschrift? Wie wende ich das dann aber
> auf meine Aufgabe an, denn ich habe ja kein x<<a gegeben?
>
Weder noch.
Fakt ist, wenn Du eine Formel hast, dann musst Du schauen, wann die Auslöschung eintritt.
Die ist bei dem Beispiel
[mm]\wurzel{x^{2}+a^{2}}-a[/mm]
eben dann gegeben, wenn x wesentlich kleiner als a (x << a) ist, da dann
[mm]\wurzel{x^{2}+a^{2}} \approx a[/mm] ist.
Allgemein ist das so, dass es eine Subtraktion, wenn die Operanden gleiches Vorzeichen haben, für Auslöschungen anfälliger ist.
Deshalb ist es sinnvoller hier die Operationen wie die Addition von Operanden gleichen Vorzeichens, Multiplikation, Division und Wurzelziehen zu bevorzugen.
Gruß
MathePower
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