stabile gleichgewichtspunkte < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für a [mm] \in \IR [/mm] sei das DGLSystem gegeben:
[mm] \vektor{x' \\ y'} [/mm] = [mm] \pmat{ a & 0 \\ 1 & -2 } [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] - [mm] \vektor{x^{3} \\ 0}
[/mm]
untersuche für alle a [mm] \in \IR, [/mm] ob der Fixpunkt (0/0) asymptotisch stabil oder stabil ist. |
so.
ich habe die jakobi matrix aufgestellt (die ja scheinbar linearisiertes system heißt) und habe deren Eigenwerte im Punkt (0/0) bestimmt:
[mm] \lambda_{1} [/mm] = a
[mm] \lambda_{2} [/mm] = -2
dann habe ich gefolgert:
1. für a < 0 ist die lsg des linearisierten systems asymptotisch stabil. dies lässt sich auch aufs ausgangssystem übertragen
[kann man das vllt noch besser bezeichnen als als "ausgangssystem"?]
2. für a > 0 beide lsgs instabil
3. für a = 0 ist die stabilität des linearisierten systems nicht auf das ausgangssystem übertragbar.
die frage ist: wie macht mans dann :)
(ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt)
|
|
| |
|
Hallo,
nach all der Zeit, die du nun schon dabei bist, wirst du doch den Formeleditor schon entdeckt haben?!
Bringe deinen post mal in leserliche Form, dann wird dir sicher schnell geholfen werden...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Mi 10.08.2011 | | Autor: | w3rk3rhund |
also was ich noch versucht habe, ist, dass ich zur dgl einen integrierenden faktor bestimmt habe, mit der absicht, ein 1. integral zu finden, dieses auf extrema zu untersuchen und damit aussagen über die kritischen punkte treffen zu können.
[hat mir jemand geraten, k.a. inwieweit dieses vorgehen richtig ist]
allerdings funktioniert das nicht, denn das 1. integral lässt sich nicht bestimmen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Mi 10.08.2011 | | Autor: | w3rk3rhund |
hat denn wirklich keiner eine idee? die lösung wäre sehr wichtig für mich...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Dath |
Du hast doch alles überprüft!!!
|
|
|
|
