stammfunktionen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Di 14.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
hallo,
wie berechnet man denn eine Stammfunktion von trigonometrischen funktionen.
hab hier zwei beispiele:
f(x)= [mm] 3*sin(\bruch{\pi}{3}*x)
[/mm]
oder
f(x) = sin(2x)
normalerweise ist es doch so, dass man die potenz der variablen um eins erhöht und ihren kehrwert dann als faktor davor schreibt..
ich weiß aber einfach nicht, wie ich das hier machen soll...
liebe grüße
lara
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Hallo, die Potenzregel funktioniert hier ja nicht, überlege dir,
1) die Ableitung von f(x)=cos(x) ist f'(x)=-sin(x)
2) die Ableitung von f(x)=cos(4x) ist f'(x)=-4*sin(4x), der Faktor 4 entsteht durch die innere Ableitung von 4x
damit solltest du deine Aufgaben lösen können
Steffi
Danke an Patrick, ich hatte vorhin die 4 vergessen
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:44 Di 14.10.2008 | | Autor: | XPatrickX |
> 2) die Ableitung von f(x)=cos(4x) ist [mm] f'(x)=\red{-4*sin(4x)}
[/mm]
Kleiner Tippfehler. Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 14.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
ja..aber was soll ich mit der ableitung wenn ich eine stammfunktion haben möchte??
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Hey,
du kannst an den o.g. Beispielen erkennen, das zu [mm] f(x)=\sin(x) [/mm] gilt, dass [mm] F(x)=-\cos(x) [/mm] eine Stammfunktion ist. Somit ist gilt für f(x)=sin(2x) das eine Stammfunktion auf jeden Fall den cosinus beinhaltet. Du musst nun nur noch einen Faktor so finden, dass die innere Ableitung kompensiert wird, denn F(x)=cos(2x) kann keine Stammfunktion dazu sein, da die Nachableitung von 2 ja bei f(x) nicht auftaucht.
Grüße Patrick
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