stationäre Punkte berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:24 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Betrachten Sie filgende Funktion:
[mm] f(x,y)=x^{3}y-x+y^{2}
[/mm]
c) Berechnen Sie alle stationören Punkte und bestimmen Sie deren Typen. |
Hallo, hab hier zu dem Bsp. eine kurze Frage:
Um die stationären Punkte zu berechnen, setze ich ja die ersten partiellen Ableitungen null.
Hier ist das zB:
[mm] f_{x}=3x^{2}y-1=0
[/mm]
jetzt habe ich hier 2 unbekannte, aber nur eine gleichung, muss ich einfach eine davon frei wählen oder wie komme ich hier auf meine punkte?
vielen dank, lg
markus
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Hallo Markus,
> Betrachten Sie filgende Funktion:
>
> [mm]f(x,y)=x^{3}y-x+y^{2}[/mm]
>
> c) Berechnen Sie alle stationören Punkte und bestimmen Sie
> deren Typen.
> Hallo, hab hier zu dem Bsp. eine kurze Frage:
>
> Um die stationären Punkte zu berechnen, setze ich ja die
> ersten partiellen Ableitungen null.
>
> Hier ist das zB:
>
> [mm]f_{x}=3x^{2}y-1=0[/mm]
>
> jetzt habe ich hier 2 unbekannte, aber nur eine gleichung,
> muss ich einfach eine davon frei wählen oder wie komme ich
> hier auf meine punkte?
Du hast doch 2 partielle Ableitungen:
[mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm]
Zur Bestimmung der stat. Punkte löse das Gleichungssystem:
(1) [mm]f_x(x,y)=0[/mm]
(2) [mm]f_y(x,y)=0[/mm]
>
> vielen dank, lg
> markus
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mwieland |
ah ok, so geht das...
vielen dank ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mwieland |
ok ist jetzt wahrscheinlich eine blöde frage, aber ich tu mir grad schwer dieses gleichungssystem zu lösen...
[mm] f_{x}=3x^{2}y-1=0
[/mm]
[mm] f_{y}=x^{3}+2y=0
[/mm]
kann mir jemand schnell auf die sprünge helfen, hab grad ein immenses black-out denk ich...
dank und lg
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Hallo nochmal,
> ok ist jetzt wahrscheinlich eine blöde frage, aber ich tu
> mir grad schwer dieses gleichungssystem zu lösen...
>
> [mm]f_{x}=3x^{2}y-1=0[/mm]
> [mm]f_{y}=x^{3}+2y=0[/mm]
>
> kann mir jemand schnell auf die sprünge helfen, hab grad
> ein immenses black-out denk ich...
die beste Möglichkeit:
Etwas länger als 30 Sekunden drüber nachdenken und einfach auch was versuchen, kann ja nix kaputtgehen.
Löse in [mm]f_y[/mm] nach y auf und setze in [mm]f_x[/mm] ein ...
>
> dank und lg
Jetzt aber mehr Eigenleistung - wir wollen Ergebnisse sehen 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mwieland |
ja danke, das hab ich auch versucth, aber da kommen total grausame zahlen raus...
wenn ich nach y auflöse komme ich auf [mm] y=-\bruch{x^{3}}{2}, [/mm]
das dann eignesetzt ergibt in [mm] f_{x}
[/mm]
[mm] -\bruch{3}{2}*x^{5}=1 [/mm] und dann ist also [mm] x=\wurzel[5]{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
gibts das?
dank und lg
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Hallo nochmal,
> ja danke, das hab ich auch versucth, aber da kommen total
> grausame zahlen raus...
>
> wenn ich nach y auflöse komme ich auf [mm]y=-\bruch{x^{3}}{2},[/mm]
>
> das dann eignesetzt ergibt in [mm]f_{x}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{3}{2}*x^{5}=1[/mm] und dann ist also
> [mm]x=\wurzel[5]{-\bruch{2}{3}}[/mm]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> gibts das?
Jo, ist halt hier was Krummes und auch die einzige reelle Lösung von [mm]x^5=-2/3[/mm]
>
> dank und lg
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Mi 05.12.2012 | | Autor: | mwieland |
ok vielen dank, ist mir nur am anfang komisch vorgekommen wenn zahlen mit 5-ter wurzel u so rauskommen... ist oft serh verdächtig, dass etwas nicht stimmt...
dank und gruß ;)
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