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Hallo,
ich habe die Funktion
[mm] f(x,y)=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
Frage 1) Wie komme ich auf die Ableitung? Ignoriere ich [mm] y^2 [/mm] dabei einfach?
Das Ergebnis ist ja, dass ich x durch [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] habe
Frage 2) Wie komme ich bei der Ableitung dann auf Nullstellen? Die Wurzel darf ja nie negativ werden, sage ich dann einfach es gibt keine stationären Punkte für f? Aber angeblich hat die FUnktion ein Minimum in 0,0.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Es gilt hier gemäß  Kettenregel:
[mm] $$f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{2*\wurzel{x^2+y^2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^2+y^2}}$$
[/mm]
Das sollte dann auch die weiteren Fragen (vorerst) klären.
Gruß
Loddar
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Danke, aber ich komme irgendwie trotzdem noch nicht darauf :/
Ich kann doch schreiben
[mm] (x^2+y^2)^{-1/2}
[/mm]
Dann hole ich die -1/2 nach vorne und mach den Exponenten um 1 kleiner:
[mm] -1/2(x^2+y^2)^{-3/2}*2x. [/mm] Aber wie komme ich jetzt auf den Bruch? Das kann ja nicht richtig sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Es gilt:
[mm] $$\wurzel{( \ ... \ )} [/mm] \ = \ ( \ ... \ [mm] )^{\red{+} \bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ja, stimmt, du hast Recht.
Aber wie kommst du auf die 2 im Zähler? Ich habe ja dann im Exponenten doch 3/2, oder nicht? Wo ist die 3 hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Von welcher 3 redest Du? Es ergibt sich für die Ableitung von [mm] $(...)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] keinerlei 3.
Gruß
Loddar
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