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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:51 So 10.10.2004 | | Autor: | kathy |
hallo!
ich bin heute nachmittag beim lernen bei ein paar aufgaben nicht wirklich weiter gekommen.ich hoiffe mir hilft jemand, bitte!
1.f(x)=x^-3t^2x
für welchen wert von t ist die tangenteim schnittpunkt mit der positiven x-ache parallel zur 1.winkelhalbierenden ?
2.f [mm] k(x)=x^2+kx-k
[/mm]
Für welche k-werte berührt Ck die x-Achse?
[mm] 3.Ft(x)=-1:18x^4+1:3x^3
[/mm]
zeige das die hochpunkte aller parabeln auf dem schaubild mit der gleichung [mm] y=1:54x^4
[/mm]
[mm] 4.ft(x)=tx^4-2x^2+1
[/mm]
bestimme den geometrischen ort aller extrempunkte der kurvenschar(d.h.die menge aller extrempunkte)
[mm] 5.ft(x)=tx^2+x
[/mm]
zeige:für alle tER liegen die kurven Kt und k-t punktsymmetrisch zum ursprung
[mm] 6.fa(x)=x^3+ax^2+(a-1)x
[/mm]
zeige:es gibt eine stelle x0 für welche die tangente aller kurven Kaparallel sind.gibx0 und die steigung der tangente an
ich weiß das das voll dreist ist aber ich hab auch ganz viele aufgaben gerechnet.zu den funktionen gibt es ja immer noch viel mehr fragen aber bei denen hier finde ich keine lösung!
1000 dank
kathy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 So 10.10.2004 | | Autor: | Disap |
> 1.f(x)=x^-3t^2x
die Funktionsgleichung soll wirklich: [mm] {x^{-3t}}^{2x} [/mm] heißen?
x hoch -3t (und -3t noch mal) hoch 2x ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 So 10.10.2004 | | Autor: | kathy |
die funktio soll heißen x hoch 3 minus 3thoch zwei mal x.
tut mir leid, ich hab das nicht so drauf.und ich bin sehr müde!
gruß kathy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Disap |
Zu 1)
Eine Sharparameteraufgabe
> 1.f(x)=x^-3t^2x
> für welchen wert von t ist die tangenteim schnittpunkt mit
> der positiven x-ache parallel zur 1.winkelhalbierenden ?
[mm] {x^{-3t}}^{2x}
[/mm]
Erste Winkelhalbierende ist eine Gerade mit einem Winkel von 45°, hat also die Steigung m=1
Das bedeutet, die Erste Ableitung unserer Funktion muss auch gleich 1 sein, da sie parallel sein soll
Schnittpunkt mit der positive X-Achse, also heisst das, dass der Graph an der Nullstelle parallel zur Winkelhalbierenden ist.
Nullstelle wäre, sieht man auf anhieb: x=0, weil Null hoch irgendetwas ist Null.
dann musst'e nur noch f'(0) = 1 setzen und nach t umstellen
dann weisste, welchen Wert t haben muss, damit die Steigung gleich 1 ist und somit parallel zur ersten Winkelhalbierenden ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Disap |
> 2.f [mm]k(x)=x^2+kx-k
[/mm]
> Für welche k-werte berührt Ck die x-Achse?
Das bedeutet, dass zumindest ein Extremum bei dem Wert Y=0 liegt. das heißt, du musst nur gucken, ob der Graph eine Steigung von 0 bei der Nullstelle hat.
Man kann den sowieso schon herausnehmen, dass k = 0 sein muss, weil die Normalparabel immer auf dem Ursprung liegt.
> [mm]3.Ft(x)=-1:18x^4+1:3x^3
[/mm]
> zeige das die hochpunkte aller parabeln auf dem schaubild
> mit der gleichung [mm]y=1:54x^4
[/mm]
Die Frage musste schon zu ende schreiben! Und ich gehe mal davon aus, dass gemeint ist, dass die Funktionsgleichung [mm] \bruch{-1 x^{4}}{18}+ \bruch{1 x^{3}}{3} [/mm] in den Hochpunkten von der Gleichung [mm] \bruch{1 x^{4}}{54} [/mm] geschnitten werden soll.
Dann rechnet man einfach die Extrempunkte aus, setzt die beiden Funktionsgleichungen gleich und überpprüft, ob die sich in dem errechneten Hochpunkt schneiden.
Wenn die beiden Hochpunkte übereinander liegen sollen, macht man eben das gleiche, dann errechnet man noch den Hochpunkt der anderen Funktion.
> [mm]4.ft(x)=tx^4-2x^2+1
[/mm]
> bestimme den geometrischen ort aller extrempunkte der
> kurvenschar(d.h.die menge aller extrempunkte)
Eine Funktionsgleichung 4en Grades hat Maximal 3 Extrempunkte -> wie das auch bei +t der Fall ist
Bei -t hat sie nur einen
und bei t=0 ebenfalls, da eine Parabel immer nur ein Extremum hat.
Das errechnet man mit f'(x)=0
Nur muss man halt allgemeiner rechnen, und zwar mit dem t.
> [mm]5.ft(x)=tx^2+x
[/mm]
> zeige:für alle tER liegen die kurven Kt und k-t
> punktsymmetrisch zum ursprung
Huh? Eine Parabel ist immer nur Achsensymmetrisch, niemals Punktsymmetrisch, jedenfalls im Bereich von reelen Zahlen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Disap!
> > [mm]5.ft(x)=tx^2+x
[/mm]
> > zeige:für alle tER liegen die kurven Kt und k-t
> > punktsymmetrisch zum ursprung
Gezeigt werden soll hier, dass die beiden Graphen punktsymmetrisch zueinander liegen, also
[mm] $f_{-t}(-x) [/mm] = [mm] -f_t(x)$.
[/mm]
Zeichne dir die beiden Graphen mal auf (oder plotte sie) z.B. für $t=1$, dann siehst du, was ich meine. 
Liebe Grüße
Stefan
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