stetig diffbare funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Man bestimme alle zweimal stetig diff'baren Funktionen h: [mm] \IR_{<0} [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] sodass
[mm] f(x,y):=h(\wurzel{x^{2}+y^{2}}) [/mm]
im Bereich B=( (x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] >0) harmonisch ist.
als tipp habe ich bekommen, dass ich zuerst zeigen muß, dass (log h'(r))'= - [mm] \bruch{1}{r}
[/mm]
bei dieser aufgabe komme ich überhaupt nicht weiter, weder ein vernünftiger ansatz, noch ein rechenweg, der sich mir klar darstellt.
wenn mir jemand helfen könnte, das wäre super.
danke im voraus
greetz
dschingis
|
|
| |
|
Hallo dschingis,
> Man bestimme alle zweimal stetig diff'baren Funktionen h:
> [mm]\IR_{<0}[/mm] -> [mm]\IR,[/mm] sodass
>
> [mm]f(x,y):=h(\wurzel{x^{2}+y^{2}})[/mm]
>
> im Bereich B=( (x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] | [mm]x^{2}+y^{2}[/mm] >0)
> harmonisch ist.
>
> als tipp habe ich bekommen, dass ich zuerst zeigen muß,
> dass (log h'(r))'= - [mm]\bruch{1}{r}[/mm]
ich denke hier sind Polarkoordinaten angebracht:
[mm]\begin{gathered}
x\; = \;r\;\cos \;\varphi \hfill \\
y\; = \;r\;\sin \;\varphi \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Dann mußt Du nach r, [mm]\phi[/mm] zweimal ableiten.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
