stetige Ergänzbarkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 So 16.05.2010 | | Autor: | bl1nky |
| Aufgabe | Betrachte die Funktion f(x) =sin 1/x mit dem Definitionsbereich D= R \ {0}.
Untersuche ob f(x) ist x0=0 stetig ergänzbar ist. |
Kann mir bitte wer helfen? Wie gehe ich hier vor?
Eine kleine Erklärung mit Ergebnis wäre super.
Vielen Dank
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 So 16.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Überlege was passiert, wenn du sin(1/x) für x=0 irgendeinen Wert a zwischen -1 und +1 gibt.
dann betrachte |sin(1/x)-a| gibt es zu jedem [mm] \epsilon>0 [/mm] eine Umgebung von 0 also [mm] |x|<\delta [/mm] so dass die [mm] |sin(1/x)-a|<\epsilon?
[/mm]
Wenn das für alle a falsch ist, kannst du nicht stetig ergänzen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Mo 17.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Setze [mm] $x_n [/mm] := [mm] \bruch{2}{n \pi}$. [/mm] Dann ist [mm] (x_n) [/mm] eine Nullfolge. Was treibt [mm] (f(x_n)) [/mm] ?
FRED
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