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| Aufgabe 1 | | Es sei die Funktion f : [-1,1] --> IR stetig in 0 mit f(0)=0, und g : [-1,1] --> IR sei beschränkt. Zeigen Sie: Die Funktion fg : [-1,1] --> IR, x mapsto f(x)g(x) ist stetig in 0. |
| Aufgabe 2 | | Es sei die Funktion f : [-1,1] --> IR stetig in 0 mit f(0)>0. Zeigen Sie: Es existiert ein delta>0 mit f(x)>0 für x in [-delta,delta]. Hinweis: Benutzen Sie das varepsilon - delta - Kriterium. |
hallo alle miteinander,
ich komme mit den aufgaben nicht ganz klar. ich hab auch noch ein frage zu aufgabe 1: in der vorlesung hatten wir einen satz mit dem inhalt, dass jede stetige funktion beschränkt ist. ist jetzt auch jede beschränkte folge stetig?
wenn jemand weiß, wie man die aufgaben löst, dann lasst es mir bitte zukommen. schon jetzt mal danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mi 18.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> Es sei die Funktion f : [-1,1] --> IR stetig in 0 mit
> f(0)=0, und g : [-1,1] --> IR sei beschränkt. Zeigen Sie:
> Die Funktion fg : [-1,1] --> IR, x mapsto f(x)g(x) ist
> stetig in 0.
Ist die intuitiv klar? Der Cloue ist hier blos, die Definition der Stetigkeit einzusetzen, und dann an geigneter Stelle [m]|f(x)*g(x)|\le M*|f(x)|[/m] zu verwenden, wobie M die konstante ist, die g beschränkt.
> Es sei die Funktion f : [-1,1] --> IR stetig in 0 mit
> f(0)>0. Zeigen Sie: Es existiert ein delta>0 mit f(x)>0 für
> x in [-delta,delta]. Hinweis: Benutzen Sie das varepsilon -
> delta - Kriterium.
Setze mal ein geschikctes Epsilon an - zB [m]\varpesilon=\bruch{f(0)}{2}[/m]. Was ergibt sich aus der Stetigkeit?
> hallo alle miteinander,
> ich komme mit den aufgaben nicht ganz klar. ich hab auch
> noch ein frage zu aufgabe 1: in der vorlesung hatten wir
> einen satz mit dem inhalt, dass jede stetige funktion
> beschränkt ist. ist jetzt auch jede beschränkte folge
> stetig?
Also erstens sind stetige Funktionen per se nicht beschränkt - da muss man schon ein Kompaktum benutzen. Zweitens ist natürlich nicht jede beschränkte Folge stetig - da kann man so ziemlich alles, nehmen, zB irgendeine Funktion mit einem Sprung, die Signum-Funktion zB.
> wenn jemand weiß, wie man die aufgaben löst, dann lasst es
> mir bitte zukommen. schon jetzt mal danke.
Ich will ja eher helfen, dass du sie alleine lösen kannst. 
SEcki
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