stetige Verzinsung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Di 11.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Das Land A hat 20 Mio Einwohner bei einer stetigen Wachstumsrate von jährlich 3%. Das Land B hat 60 Mio Einwohner und wächst stetig mit 1%
a) In wieviel Jahren wird die Bevölkerung von A größer als die von B sein?
b) Mit welcher Wachstumsrate müsste die Bevölkerung von A wachsen um in 25 Jahren größer als die Bevölkerung zu sein. |
Hallo zusammen,
ich bins mal wieder, diesmal mit stetiger Verzinsung
Ich habe diese Aufgabe wie folgt angesetzt, komme aber auf keine vernünftige Lösung
[mm] K_{0Land A}=20000000
[/mm]
[mm] K_{0Land B}=60000000
[/mm]
[mm] i_{Land A}=0,03
[/mm]
[mm] i_{Land B}=0,01
[/mm]
angesetzt habe ich das so.
[mm] K{t}_{Land 1}=K{t}_{Land 2}
[/mm]
[mm] K_{0Land A}*e^{i_{Land A}*t}=K_{0Land B}*e^{i_{Land B}*t}
[/mm]
das ganze nach t umgestellt ergibt bei mir
[mm] t=\bruch{ln(K_{0Land B})-ln(K_{0Land A})}{\bruch{i_{Land A}}{i_{Land B}}}
[/mm]
[mm] t=\bruch{{ln(6000000)}-{ln(2000000)}}{{\bruch{0,03}{0,01}}}
[/mm]
da kommt aber nicht das raus was raus kommen sollte nämlich 54,93 Jahre sondern 0,3666
Kann mir da jemand helfen bei der Lösung
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Hallo Amarradi,
> Das Land A hat 20 Mio Einwohner bei einer stetigen
> Wachstumsrate von jährlich 3%. Das Land B hat 60 Mio
> Einwohner und wächst stetig mit 1%
> a) In wieviel Jahren wird die Bevölkerung von A größer als
> die von B sein?
> b) Mit welcher Wachstumsrate müsste die Bevölkerung von A
> wachsen um in 25 Jahren größer als die Bevölkerung zu
> sein.
> Hallo zusammen,
>
> ich bins mal wieder, diesmal mit stetiger Verzinsung
>
> Ich habe diese Aufgabe wie folgt angesetzt, komme aber auf
> keine vernünftige Lösung
> [mm]K_{0Land A}=20000000[/mm]
> [mm]K_{0Land B}=60000000[/mm]
> [mm]i_{Land A}=0,03[/mm]
>
> [mm]i_{Land B}=0,01[/mm]
>
> angesetzt habe ich das so.
> [mm]K{t}_{Land 1}=K{t}_{Land 2}[/mm]
> [mm]K_{0Land A}*e^{i_{Land A}*t}=K_{0Land B}*e^{i_{Land B}*t}[/mm]
>
> das ganze nach t umgestellt ergibt bei mir
>
> [mm]t=\bruch{ln(K_{0Land B})-ln(K_{0Land A})}{\bruch{i_{Land A}}{i_{Land B}}}[/mm]
>
>
> [mm]t=\bruch{{ln(6000000)}-{ln(2000000)}}{{\bruch{0,03}{0,01}}}[/mm]
>
> da kommt aber nicht das raus was raus kommen sollte nämlich
> 54,93 Jahre sondern 0,3666
[mm]K_{0Land A}*e^{i_{Land A}*t}=K_{0Land B}*e^{i_{Land B}*t}[/mm]
Logarithmiert ergibt:
[mm]\ln\left(K_{0Land A}\right)+i_{Land A}*t=\ln\left(K_{0Land B}\right)+i_{Land B}*t[/mm]
Woraus sich t zu
[mm]t=\bruch{\ln\left(K_{0Land B}\right)-\ln\left(K_{0Land A}\right)}{i_{Land A}-i_{Land B}}[/mm]
ergibt.
>
> Kann mir da jemand helfen bei der Lösung
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 11.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Recht Herzlichen Dank, ich habe es verstanden, und jetzt rechne ich grad Teilaufgabe b)
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Ich würde das folgendermaßen lösen,
ich würde [mm] K_t=60000000*e^{0,1*25}=730949637,6
[/mm]
errechnen um zu erfahren wohin sich Land B entwickelt.
Diesen Wert wird ich zum Abzinsen nutzen und dann nach i umstellen.
[mm] K_0=K_t*e^{-it}
[/mm]
20000000=730949637,6*e^(-i*25)
das stelle ich nach i um
ln(20000000)=ln(730949637,6)+(-i*25)
nach i umgestellt ergibt das
[mm] i=\bruch{ln(20000000)-ln(730949637,6)}{25}*{-1}
[/mm]
i=0,14
Aber das Ergebnis stimmt auch nicht, wo liegt denn da der Fehler.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 11.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Amarradi,
der Ansatz lautet:
20 [mm] e^{i*25} [/mm] = 60 [mm] e^{0,01*25}
[/mm]
i = 0,0539
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Di 11.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Danke Vielmal für die Unterstützung, ich schätze dieses Matheforum sehr. Danke sehr allen die immer so viel Geduld mitbringen.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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