stetige beschränkte Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] eine stetige beschränkte Abbildung. Zeige, dass ein x [mm] \in \IR [/mm] existiert mit f(x)=x. |
Hallo,
ich komme leider nicht weiter. Ich könnte mir vorstellen, dass es etwas mit dem Zwischenwertsatz zu tun hat. Kann mir jemand einen Tip geben?
Vielen Dank!
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moin melkstand,
Betrachte mal die Funktion g(x) := f(x)-x
Wieso hat diese Funktion eine Nullstelle?
Der ZWS ist schon eine ganz gute Idee, damit dürftest du es hinkriegen.
Du musst nur noch sagen, wieso es ein y und ein z gibt mit g(y) < 0 < g(z)
Dafür kannst du die Beschränktheit verwenden, dann dürfte das machbar sein.
lg
Schadow
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danke, dann überlege ich mal weiter!
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